目次

« 正しい面積は?(青山学院中等部 2012年) | トップページ | この立体図形と展開図の関係は?(渋谷教育学園渋谷中学 2014年) »

2014年12月19日 (金)

これ、難しいですよ!(2009年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

三角形ABCはAC=9.5cmで、面積が15c㎡です。

いま、BCのまん中の点Dをとると、角ADC=135°となりました。

このとき、ABの長さを求めなさい。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

3

図のように、三角形ABDと三角形DB’Aが合同となるようにB’とります。

次に、AB’=DB=CDなので、

三角形AB’Eと三角形CDAが合同となるように点Eを図のようにとることができます。

すると、角EAC=角EAB’+角B’AD+角CAD=角ACD+角BDA+角CAD

となります。

角ADC=135°なので、角BDA=45°、角ACD+角CAD=45°です。

よって、角EAC=45°+45°=90°になります。

以下、同様に三角形ADBと三角形EB’Fが合同となるようにFをとり、

三角形AEB’と三角形EGFが合同となるようにGをとり、

三角形EFB’と三角形GHFが合同となるようにHをとっていきます。

すると、四角形AEGCは角CAE=角GEA=90°で、

CA=AE=EGなので、正方形とわかります。

よって、三角形CGHと三角形GEFは

GC=EG、GH=EF、角HGC=角FEGとなるので、合同とわかります。

また、三角形CHDとGFHもCD=GH、CH=GF、角DCH=角HGFなので、

合同とわかります。

以上から、DB’=B’F=FH=HDとなります。

さらに、角DB’F=角B’FH=角FHD=角HDB’となり、

よって、四角形DB’FHは正方形とわかります。

すると、正方形AEGCと正方形DB’FHの面積の差は、

三角形ABCの4倍の大きさとわかります。

よって、正方形DB’FHの面積は、

9.5×9.5-15×4=121/4c㎡ となり、

よって、AB=DB’の長さは11/2=5.5cm とわかります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

« 正しい面積は?(青山学院中等部 2012年) | トップページ | この立体図形と展開図の関係は?(渋谷教育学園渋谷中学 2014年) »

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

中学受験」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

平面図形」カテゴリの記事

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

算数オリンピック」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック

« 正しい面積は?(青山学院中等部 2012年) | トップページ | この立体図形と展開図の関係は?(渋谷教育学園渋谷中学 2014年) »

スポンサードリンク

2019年10月
    1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31    

不思議な休憩室