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2014年12月26日 (金)

2つの整数の組は?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

それらをたしてできた数は、

十の位と一の位の数字が等しい2けたの整数になり、

それらをかけてできた数は、

百の位、十の位、一の位が等しい3けたの整数になりました。

このような2つの整数の組をあるだけ答えなさい。

Lpsa1105csjpg

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同じ数字がならぶ3けたの整数は、

111×(1けたの整数)=3 ×37×(1けたの整数)

と書けます。

かけ合わせて3×37×(1けたの整数)になる

2つの整数の組み合わせは、

①(1けたの整数) と 3 ×37×(1けたの整数)

②3 と 37×(1けたの整数)

③37 と 3×(1けたの整数)

④(1けたの整数) と 3×37

この4つの組み合わせのいずれかですが、

①と④は3×37が111と3けたになるので不適当、

②は3と37×2=74だけが、3+74=77、3×74=222

③は37と3×6=18だけが、37+18=55、37×18=666

で、条件に合います。

18と37  3と74

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