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2014年12月17日 (水)

算数オリンピック問題に挑戦!3つの連続する数の積は?(第11回、トライアル問題より)

ア~オの中で、3つの連続する2けたの整数の積として考えられるものは

どれでしょうか?

                    ア:1321

                    イ:12144

                    ウ:980100

                    エ:5812

                    オ:44568

Bo4

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連続する3つの整数の積の1けたの数は、

0×1×2→0、

1×2×3→6、

2×3×4→4

3×4×5、4×5×6、5×6×7→0

6×7×8→6

7×8×9→4

8×9×0、9×0×1→0

つまり、0か4か6になるので、

イ→12144 か ウ→980100 のいずれかになります。

それぞれ、素因数分解すると、

イ→12144=2×2×2×2×3×11×23

ウ→980100=2×2×3×3×3×3×5×5×11×11

ウは2個の11を2つの整数に分けると、

両方とも11の倍数になり、その差も11の倍数になるので、

連続しません。

1つの整数を11×11=121にすると3けたになり不適。

イ→23、2×11=22、2×2×2×3=24、

したがって イ

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