マッチ棒取りゲーム(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)
100本のマッチ棒の山があります。2人が順番にこの山からそれぞれ1回に10本以下のマッチ棒を取っていき、最後に残ったマッチ俸を取ったほうが勝ちというゲームをします。先手が必ず勝つためには最初に何本取れば良いですか。
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1人が1回こ取れる本数は1本以上10本以下なので、
先手は後手に対して11本残すようにすれば、
次に後手がどのような本数を取ったとしても、
最後の残りすべてを先手が取ることができます。
そのためには先手は、後手が11+1=12本以上、
11+10=21本以下の本数を残させるようにすればよいので、
前の先手の順番の時に12+10=22本を、
後手に対して残せばよいことになります。
以上のように考えて、
先手が後手に対して残す本数をさかのぼっていくと、
11、22、33、…………、99となり、
先手は最初に100-99=1本取ればよいことがわかります。
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