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2014年12月 2日 (火)

算数オリンピック問題に挑戦!三角形ABDの面積は?(2012年ジュニア、トライアルより)

図の面積が12c㎡の三角形ABCにおいて、角ADB=150°角BDC=90°、

AD=CDで、三角形DBCと三角形ADCの面積が等しいとき、

三角形ABDの面積を求めなさい。

1

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2

CDの延長上にCD=DEとなるようにEをとります。

すると、角ADE=60°、AD=EDなので、

三角形ADEが正三角形だとわかります。

次に、DEの真ん中の点をFとします。

すると、角AFD=角BDF=90°となります。

よって、AFとBDが平行だとわかります。

AをFに等積移動してみると、

三角形ADBの面積は三角形BDFの面積に等しくなります。

FDはCDの半分の長さなので、

三角形ADBの面積は三角形BDCの面積の半分とわかります。

三角形ABCの面積が12c㎡なので、

三角形ABDの面積は、12÷(2+2+1)=2.4c㎡

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