算数オリンピック問題に挑戦！三角形ＡＢＤの面積は？（２０１２年ジュニア、トライアルより）

図の面積が１２ｃ㎡の三角形ＡＢＣにおいて、角ＡＤＢ＝１５０°角ＢＤＣ＝９０°、

ＡＤ＝ＣＤで、三角形ＤＢＣと三角形ＡＤＣの面積が等しいとき、

三角形ＡＢＤの面積を求めなさい。

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CDの延長上にCD＝DEとなるようにＥをとります。

すると、角ＡＤＥ＝６０°、ＡＤ＝ＥＤなので、

三角形ＡＤＥが正三角形だとわかります。

次に、DEの真ん中の点をＦとします。

すると、角ＡＦＤ＝角BDF＝90°となります。

よって、AFとBDが平行だとわかります。

ＡをＦに等積移動してみると、

三角形ADBの面積は三角形BDFの面積に等しくなります。

FDはCDの半分の長さなので、

三角形ADBの面積は三角形BDCの面積の半分とわかります。

三角形ABCの面積が１２ｃ㎡なので、

三角形ＡＢＤの面積は、１２÷(２＋２＋１)＝２．４ｃ㎡

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