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2014年12月28日 (日)

2回で200%にするには?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

101%から1%ごとに199%まで拡大できるコピー機があります。

このコピー機を2回使って、ある原稿をちょうど200%の大きさにするには、

何%と何%を使えばよいですか?

Sbyac022s

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1回目をA%、2回目をB%とすると、

A/100×B/100=(A×B)/10000

=200/100=20000/10000

A×B=20000になる

101以上199以下のAとBの組み合わせを考えます。

20000素因数分解すると、

20000=2×2×2×2×2×5×5×5×5

AもBも3けたなので、

A=2×2×2×2×2×5=160

B=5×5×5=125

が見つかります。

160%→125% または 125%→160%

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