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2014年12月26日 (金)

この立体図形の体積は?(世田谷学園中学 2014年)

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Pic_4121q

上の図は、1辺の長さが12cmの立方体です。

(1)4つの頂点A,C,F,H を結んでできる立体の体積を求めなさい。

(2)立方体の各面の対角線の交点を頂点とする立体の体積を求めなさい。

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 (1)求める立体は、下の図1のようになり、

     Pic_4122a

立方体から、三角すいA-EFH 4個分の体積を除けばよく、

 12×12×12 - 12×12÷2×12÷3×4個

=12×12×(12-8)=144×4

576c㎥

となります。

 

 (2)求める立体は、下の図2の立体PQRSTU で、

      Pic_4123a

この立体は、面QRST を底面とする 2つの四角すい

P-QRST と U-QRST を合わせたもので、

それぞれの高さは、立方体の1辺の長さの半分の 6cm、

四角形QRST の面積は、正方形ABCD の半分の 72c㎡

なので、この立体の体積は、

 72×6÷3×2個=288c㎥

と求められます。

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コメント

(1)の答えを利用すれば、、、
(1)の立体の体積を1とすれば、(2)の立体の体積は
1-(1/2)×(1/2)×(1/2)×4=1/2
となるので、576×1/2=288というのはどうでしょうか??
この正四面体と正八面体の体積関係はよく見ますね。
初めてこのことを知った時感動したのを覚えてます。。

いつもコメントありがとうございます。

(1)の正四面体から長さ比1/2、体積比1/8の同じ正四面体を4つ分とれば正八面体になるわけですね!美しい立体図形の関係です。
確かに中学受験問題ではよく見かける問題ですね。
できる子は頭の中でイメージできるのでしょう。すごいです。

またよろしくお願いします。

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