何段、何列？（愛知淑徳中学 2014年）

上の表は、ある決まりに従って１から１６までの整数を並べたものです。

同じ決まりに従って整数を並べていったとき、

次の問に答えなさい。

（１）２段の８列にある数はいくつですか。

（２）９８は何段の何列にありますか。

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（１）こういった規則的な数の並びの場合、

まず、平方数（同じ数を２回かけた数）がどこにあるかを、考えてみます。

平方数は、下の表１の青い部分にあることがわかります。

　　　　

　４（２×２）は、２段の１列

　９（３×３）は、１段の３列

　１６（４×４）は、４段の１列

　２５（５×５）は、１段の５列

となっていて、

　偶数段の１列には、その数の平方数、

　１段の奇数列には、その数の平方数

があることがわかります。

２段の８列に近いのは、１段の８列ですが、偶数列なので、

１段の７列が、７×７＝４９ より、１段の８列は、５０ で、

２段の８列にあるのは、５１ と求められます。

（２）９８に最も近い平方数は、１０×１０＝１００ で、

１００が１０段の１列にあり、そこから２個戻れば９８なので、

９８は、１０段の３列にあります。

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