仕事算の応用！ （聖光学院中学 2014年）

聖さん、光さんが２つの仕事Ａ，Ｂに取り組みます。

聖さんだけで仕事Ａ を終わらせるには６０分、仕事Ｂ を終わらせるには８０分かかり、

光さんだけで仕事Ａ を終わらせるには１００分、

仕事Ｂ を終わらせるには１２０分かかります。

いま、以下の規則に従って、聖さん、光さんが２つの仕事Ａ，Ｂに同時に取り組み始めました。

規則１　１つの仕事に２人で同時に取り組むことはできない。

規則２　仕事が２つとも残っているときには、２人ともどちらかに取り組む

規則３　仕事が１つだけ残っているときには、２人のうちどちらかが取り組む

規則４　仕事の途中で聖さんと光さんは入れかわることができる

このとき、次の問に答えなさい。ただし、入れかわるのにかかる時間は考えないものとします。

（１）仕事Ａ を終わらせるのにかかった時間が７０分だったとすると、聖さんが仕事Ａ に取り組んだ時間は何分ですか。

また、２人が仕事を始めてから仕事Ｂ を終わらせるまでにかかった時間は何分以上何分何秒以下ですか。

（２）仕事Ａ，Ｂを同時に終わらせたとすると、聖さんが仕事Ａに取り組んでいた時間は何分ですか。

また、仕事が終わったのは、２人が同時に仕事を始めてから何分何秒後ですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）仕事Ａ を聖さんは、１分で １/６０、光さんは１分で１/１００終わらせます。

２人で７０分かかって終わらせたので、下の図１を用いて、

つるかめ算で求めることができます。

　　

７０分、光さんが仕事Ａ をすると、

　　１/１００　×　７０ ＝ ７/１０  が終わり、３/１０ が足りないので、

　　１/６０　－　１/１００　＝　１/１５０  より、聖さんが仕事Ａ に

　　３/１０　÷　１/１５０　＝　４５分  取り組めばよいことがわかります。

次に、仕事Ｂ を聖さんは１分で１/８０、光さんは１分で１/１２０終わらせるので、

仕事Ａ が終わった時点で、仕事Ｂ は聖さんが２５分、光さんが４５分取り組んで、

　１/８０ × ２５ ＋ １/１２０ × ４５ ＝ １６５/２４０ ＝ １１/１６

が終わっています。残りは、５/１６ です。

最も早く終わるのは、聖さん１人が取り組んだときで、

　５/１６÷１/８０＝２５分

最も遅く終わるのは、光さん１人が取り組んだときで、

　５/１６÷１/１２０＝３７．５分＝３７分３０秒  かかるので、

仕事Ｂ を終わらせるのにかかった時間は、

　９５分以上１０７分３０秒以下

です。

（２）聖さんが仕事Ａ に取り組むとき、光さんが仕事Ｂ に取り組んでいて、

１分間に 聖さんは仕事Ａ を １/６０ずつ、

光さんは仕事Ｂ を １/１２０ ずつ 終わらせます。

ということは仕事Ａ と仕事Ｂ が終わる速さは、１/６０ ： １/１２０ ＝ ２ ： １ で、

聖さんと光さんが入れかわる時点で、下の図２のように仕事が進んでいます。

　　　　　　　　　　

聖さんが仕事Ｂ に取り組むと、光さんが仕事Ｂ に取り組んでいて、

１分間に 聖さんは仕事Ｂ を １/８０ずつ、

光さんは仕事Ａ を １/１００ ずつ 終わらせます。

仕事Ａ と仕事Ｂ が終わっていく速さは、

　１/１００　：　１/８０　＝　４ ： ５  なので、

Ａ，Ｂ同時に終わるとき、下の図２のようになります。

　　

（たまたま）２つの和が ６ になるので、

聖さんは仕事Ａ の２/６＝１/３ を終わらせたので、

聖さんが仕事Ａ に取り組んだ時間は、

　　１/３÷１/６０＝２０分  と求められ、

光さんは仕事Ａ の ４/６＝２/３ を終わらせたので、

光さんが仕事Ａ に取り組んだ時間は、

　　２/３÷１/１００＝２００/３分＝６６と２/３分＝６６分４０秒

と求められるので、

仕事Ａ，Ｂ が同時に終わったのは、

　　２０分＋６６分４０秒＝８６分４０秒後  です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１５０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

分野別６６項目へ

お解きさんの受験算数日記！

１分で解ける算数

イメージで見る算数！