２人が出会うのはいつ？（灘中学 2014年）

東西方向にまっすぐな道があり、西から順にＡ地点、Ｂ地点、Ｃ地点があります。

この道を太郎君と花子さんが歩きます。

太郎君と花子さんの歩く速さは一定で、その比は ３ ： ４ です。

また、太郎君は１５分歩くたびに２分休むことをくり返し、

花子さんは８分歩くたびに１分休むことをくり返します。

太郎君がＡ地点からＢ地点に、

花子さんがＢ地点からＡ地点に向かって同時に歩き始めると、

１０分後に初めて２人は出会います。

また、太郎君がＡ地点からＣ地点に、

花子さんがＣ地点からＡ地点に向かって同時に歩き始めると

２０分後に初めて２人は出会います。

ＢＣ区間のキョリは１５００ｍ です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）太郎君、花子さんの歩く速さは毎分何 ｍ ですか。

　　 また、ＡＢ区間のキョリは何 ｍ ですか。

（２）太郎君はＡ地点を、花子さんはＢ地点を同時に出発して歩き始め、

     ＡＢ区間を１往復します。２回目に２人が出会うのは、

     歩き始めて何分後で、このとき２人はＡ地点から何 ｍ の地点にいますか。

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（１）２人がＡ地点とＢ地点の間を歩いて出会うまで１０分かかっているので、

太郎君は休まず、花子さんは１分休んでいるので、

太郎君が１０分、花子さんは９分歩いたことになります。

２人がＡ地点とＣ地点の間を歩いて出会うまでは２０分かかっているので、

太郎君は２分、花子さんも２分休んでいるので、

太郎君が１８分、花子さんも１８分歩いたことになります。

下の図１のように、花子さんが ９分間に歩いたキョリを【４】とすると、

１８分間に歩くキョリは【８】、太郎君が９分間に歩くキョリは【３】、

太郎君が１０分間に歩くキョリは、【３】×１０/９、

太郎君が１８分間に歩くキョリは【６】と表すことができます。

　ＡＢ区間のキョリ＝【１０/３】＋【４】＝【２２/３】

　ＡＣ区間のキョリ＝【６】＋【８】＝【１４】

となり、

　ＢＣ区間のキョリ＝【１４】－【２２/３】＝【２０/３】＝１５００ｍ

なので、

　ＡＢ区間のキョリ　：　ＢＣ区間のキョリ　＝　１１　：　１０

より、

　ＡＢ区間のキョリ＝１５００÷１０×１１＝１６５０ｍ

と求められます。

ＡＣ区間のキョリ＝１５００＋１６５０＝３１５０ｍ で、

これを ３：４ に分けると、１３５０ｍ と １８００ｍ になり、

太郎君は１８分で１３５０ｍ、

花子さんは１８分で１８００ｍをそれぞれ歩いたことがわかるので、

２人の速さは、

　太郎君　：　１３５０÷１８＝７５ｍ（毎分）

　花子さん　：　１８００÷１８＝１００ｍ（毎分）

と求められます。

（２）太郎君と花子さんは、１回目に出会ったあと（１０分後）から

下の図２のような動きをします。

　　　　　

２人とも休まずに歩いたとすると、２回目に出会うまでに、さらに

　（１６５０×２）÷（１００＋７５）＝ ３１００/１７５＝１２４/７（分）

＝１７と５/７（分）

かかりますが、

　太郎君は１５分歩いて２分休み、花子さんは８分歩いて１分休む

ことを考えなければいけません。

２人が出発してから２回目に出会うまでに、２人合わせて

　１６５０×３＝４９５０ｍ

を歩きます。

さきほどの計算で、約２８分後と目星がつくので、

出発して２８分後までに２人が歩くキョリを計算すると、

　太郎君は、２６分間歩くので、７５×２６＝１９５０ｍ

　花子さんは、２５分間歩くので、１００×２５＝２５００ｍ

で、２人合わせると４４５０ｍ なので、残りは

　４９５０－４４５０＝５００ｍ

です。

２８分後の地点の次に太郎君が休むのは、４分後で、

花子さんが休むのは、７分後ですが、４分間に２人合わせて

　（７５＋１００）×４＝７００ｍ

歩くので、この間に出会うことがわかります。

２人が出会うのは、２８分後の

　５００÷（１００＋７５）＝５００/１７５＝２０/７（分後）

なので、出発してから、

　２８＋２０/７＝３０と６/７（分後）

と求められます。

花子さんは、２０/７分間に、

　１００×２０/７＝２０００/７（ｍ）

歩くので、２人が２回目に出会った地点は、Ａ地点からは、

　２５００＋２０００/７－１６５０

＝８５０＋２８５と５/７＝１１３５と５/７（ｍ）

の地点と求められます。

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