石の置き方は何通り？（ラ・サール中学 2013年）

下の図１のように、

正三角形の各頂点と各辺のまん中にそれぞれ黒石か白石を置きます。

その際、回転して同じになるものは同じ置き方とみなします。

たとえば、下の図１と図２は同じ置き方です。

このとき、次の問に答えなさい。

　　

（１）黒石が２か所となる置き方は何通りですか。

（２）黒石が３か所となる置き方は何通りですか。

（３）置き方は全部で何通りですか。６か所すべてが同じ色でもかまいません。

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（１）黒石が２か所となる置き方は、下の図３のように

　　　

５通り あります。

（２）黒石が３か所となる置き方は、下の図４のように

　　　

８通り あります。

（３）黒石が１か所となる置き方は、下の図５のように

　　　

２通り あります。

黒石が４か所となる置き方は、図３の白と黒が逆転した

置き方になるので、５通り です。

黒石が５か所となる置き方は、図４の白と黒が逆転した

置き方になるので、２通り です。

黒石が０か所と６か所となる置き方は、それぞれ１通りです。

よって、置き方は全部で

　５＋８＋５＋２＋２＋１＋１＝２４通り

ということがわかります。

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