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2014年12月 8日 (月)

石の置き方は何通り?(ラ・サール中学 2013年)

下の図1のように、

正三角形の各頂点と各辺のまん中にそれぞれ黒石か白石を置きます。

その際、回転して同じになるものは同じ置き方とみなします。

たとえば、下の図1と図2は同じ置き方です。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3276q

(1)黒石が2か所となる置き方は何通りですか。

(2)黒石が3か所となる置き方は何通りですか。

(3)置き方は全部で何通りですか。6か所すべてが同じ色でもかまいません。

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(1)黒石が2か所となる置き方は、下の図3のように

   Pic_3277a

5通り あります。

(2)黒石が3か所となる置き方は、下の図4のように

   Pic_3278a

8通り あります。

(3)黒石が1か所となる置き方は、下の図5のように

   Pic_3279a

2通り あります。

 

黒石が4か所となる置き方は、図3の白と黒が逆転した

置き方になるので、5通り です。

黒石が5か所となる置き方は、図4の白と黒が逆転した

置き方になるので、2通り です。

黒石が0か所と6か所となる置き方は、それぞれ1通りです。

よって、置き方は全部で

 5+8+5+2+2+1+1=24通り

ということがわかります。

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