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2014年12月12日 (金)

頂点の個数はいくつ?(立教新座中学 2013年)

立方体 3つを使い、

面と面をはり合わせて下の図1のような立体を作りました。

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、

立体の切断面となる図形の頂点の個数はいくつでしょうか?

1

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図1の立体に切り口の線を描きいれていきいます。

まず、頂点イ、ウは同一平面上にあるので、

その線と平行な線を頂点アから引くと、下の図3の赤線のようになり、

ウと同一平面上の点オまで引きます。

Pic_3677a

ウとオは同一平面上にあるので、

図3のように切り口を青線で表すことができます。

すると、下の図4の 点カ を切り口が通ることがわかります。

 Pic_3678a

直線アカ と平行な線をイ、ウから引くと、カ~キは2cm、ア~キは6cm なので、

下の図5のようにイ~ク、ウ~ケ(エ~クは2cm)の切り口の線を引くことができます。

 Pic_3679a

最後に、ア~ク、イ~ケを引いて切り口の図形が完成し、

頂点の数は 6個 とわかります。

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