頂点の個数はいくつ？（立教新座中学 2013年）

立方体 ３つを使い、

面と面をはり合わせて下の図１のような立体を作りました。

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、

立体の切断面となる図形の頂点の個数はいくつでしょうか？

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図１の立体に切り口の線を描きいれていきいます。

まず、頂点イ、ウは同一平面上にあるので、

その線と平行な線を頂点アから引くと、下の図３の赤線のようになり、

ウと同一平面上の点オまで引きます。

ウとオは同一平面上にあるので、

図３のように切り口を青線で表すことができます。

すると、下の図４の 点カ を切り口が通ることがわかります。

　

直線アカ と平行な線をイ、ウから引くと、カ～キは２ｃｍ、ア～キは６ｃｍ なので、

下の図５のようにイ～ク、ウ～ケ（エ～クは２ｃｍ）の切り口の線を引くことができます。

　

最後に、ア～ク、イ～ケを引いて切り口の図形が完成し、

頂点の数は ６個 とわかります。

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