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2014年12月25日 (木)

角ア、イ、ウの大きさは?(女子学院中学 2013年)

Pic_3280q

上の図のように、正五角形の中に正方形ABCD と正三角形BEFがあります。

このとき、角ア、イ、ウの大きさを求めなさい。

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まず、正五角形の1つの角度は、108度です。

下の図1で、三角形ADG は、AD=AG の二等辺三角形で、

  Pic_3281a

角DAG=108-90=18度 より、

角AGD=(180-18)÷2=81度 なので、

角ア=108-81=27度 です。

次に、下の図2の三角形AGH は、GA=GHの二等辺三角形で

  Pic_3282a

角GAH=(180-108)÷2=36度 なので、

角イ=108-36=72度 です。

下の図3の三角形BE I において、

  Pic_3283a

 

角BE I +角E B I =角ウ で、角E B I=角DAG=18度より、

角ウ=18+60=78度 とわかります。

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