出会った時間は？（高槻中学 2012年）

兄弟が２つの地点ＡとＢの間を散歩します。

兄はＡ地点から出発し、Ｂ地点で折り返してＡ地点に戻ってきます。

弟はＢ地点から出発し、Ａ地点で折り返してＢ地点に戻ってきます。

２人はそれぞれの地点から同時に出発し、出発してから４４分後に初めて出会いました。

折り返した後、再び出会い、そのあと同時に元の地点に戻りました。

兄は行きも帰りも同じ速さでしたが、弟の帰りの速さは行きの速さの ２/３ でした。

このとき次の問に答えなさい。

（１）兄と弟の行きの速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）２人が元の地点に戻ったのは出発してから何時間何分後ですか。

（３）２人が２回目に出会うのは出発してから何時間何分後ですか。

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（１）弟の行きの速さを【３】とすると、弟の帰りの速さは【２】です。

弟が行きと帰りにかかった時間は、速さの逆比になるので、

行きが＜２＞、帰りが＜３＞で、合計＜５＞という時間になります。

兄と弟は同時に元の地点に戻るので、兄が行きと帰りにかかった時間は、

共に＜２．５＞です。

よって、兄は行きに＜２．５＞、弟は行きに＜２＞の時間がかかっているので、

二人の速さの比は、時間の逆比で、

　兄の行きの速さ　：　弟の行きの速さ　＝　２　：　２．５

＝　４　：　５

と求められます。

（２）（１）より、２人が出会う ４４分の間に兄と弟は、

[　４　]、[　５　] というキョリをそれぞれ移動します。

Ａ地点とＢ地点の間のキョリは、[　４　]＋[　５　]＝[　９　] で、

兄が４４分間に[　４　]のキョリを移動しているので、

残りの[　５　] のキョリを移動するのにかかる時間は ５５分です。

行きに ４４＋５５＝９９分 かかるので、帰りも ９９分かかり、

元の地点に戻ったのは、９９×２＝１９８分後＝３時間１８分後

とわかります。

（３）弟の帰りの速さは、行きの ２/３ なので、兄と弟の帰りの速さの比は、

　 ４　：　５×２/３　＝　１２　：　１０　＝　６　：　５

です。

２人が２回目に出会ってから、元の地点に戻るまでの様子は下の図１のようになり、

　　　　

２人が出会った地点は、Ａから見て全体の６/１１のところです。

兄は、ＢからＡへ９９分かかるので、

２回目に出会った地点からＡ地点までにかかる時間は、

９９×６/１１＝５４分 なので、

２人が２回目に出会うのは、

　１９８－５４＝１４４分後＝２時間２４分後

と求められます。

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