色のついた部分の面積合計は?(大阪星光学院中学 2012年)
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下の図のように、点Oを中心、ABを直径とする半径6cmの円があります。
角COD=60°、角EOF=120°、角GOH=90°のとき、
色のついた部分の面積の合計を求めなさい。
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下の図1の三角形EOFに注目すると、
三角形EOF は正三角形に変形でき、
三角形COD と等しい面積ということがわかります。
よって、求める面積は、扇形OCD,扇形OAE,扇形OBF と
扇形OGH から直角三角形OGH を除いた部分 の合計となり、
扇形OCD,扇形OAE,扇形OBF の合計の中心角は、
60+(180-120)=120°
なので、求める面積は
6×6×3.14×120/360
+(6×6×3.14×90/360-6×6÷2)
=(12+9)×3.14-18=21×3.14-18
=47.94c㎡ です。
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