受付のニュートン算(桜蔭中学 2012年)
ある学校では、文化祭を2日間行いました。
2日とも、入場開始前の受付に、すでに長い列ができていて、
入場開始後は5分ごとに100人の入場希望者が列に加わっていきました。
1日目は受付の数を7ヵ所にしたところ、
入場開始から45分後に列に並んでいる人は10人になりました。
2日目は入場開始前の列が1日目よりも25人多かったので、
受付の数を8ヵ所にしたところ、
入場開始からちょうど20分後に列に並んでいる人がいなくなりました。
どの受付場所でも、5分ごとに受付のできる人数は同じです。
このとき、次の問に答えなさい。
(1)1ヵ所の受付場所で5分ごとに何人の受付ができましたか。
(2)2日目の入場開始前に列に並んでいた人は何人ですか。
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解答
(1)最初に並んでいた人数を □人 とします。
1か所の受付が5分間に受付する人数を■人とします。
1日目、45分後、列に並んでいる人数は10人になっていたので
□+100×9-■×7×9=10 ・・・ ①
という式ができます。
2日目、20分で列がなくなったので、
□+25+100×4-■×8×4=0 ・・・ ②
という式ができます。
①より、
□+890-■×63=0 ・・・ ③
②より、
□+425-■×32=0 ・・・ ④
③、④を比べると、
890-■×63=425-■×32
なので、下の図1のように
■×(63-32)=890-425=465 より、
■=465÷31=15 で、5分ごとに 15人 の受付をしていた
ことがわかります。
(2)□+425-■×32=0 で、■=15なので、
□+425-480=0 で、□=55人です。
よって、2日目に並んでいた人は、55+25=80人 です。
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