受付のニュートン算（桜蔭中学 2012年）

ある学校では、文化祭を２日間行いました。

２日とも、入場開始前の受付に、すでに長い列ができていて、

入場開始後は５分ごとに１００人の入場希望者が列に加わっていきました。

１日目は受付の数を７ヵ所にしたところ、

入場開始から４５分後に列に並んでいる人は１０人になりました。

２日目は入場開始前の列が１日目よりも２５人多かったので、

受付の数を８ヵ所にしたところ、

入場開始からちょうど２０分後に列に並んでいる人がいなくなりました。

どの受付場所でも、５分ごとに受付のできる人数は同じです。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１ヵ所の受付場所で５分ごとに何人の受付ができましたか。

（２）２日目の入場開始前に列に並んでいた人は何人ですか。

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解答

　（１）最初に並んでいた人数を □人 とします。

１か所の受付が５分間に受付する人数を■人とします。

１日目、４５分後、列に並んでいる人数は１０人になっていたので

　□＋１００×９－■×７×９＝１０　・・・　①

という式ができます。

２日目、２０分で列がなくなったので、

　□＋２５＋１００×４－■×８×４＝０　・・・　②

という式ができます。

①より、

　 □＋８９０－■×６３＝０　・・・　③

②より、

　 □＋４２５－■×３２＝０　・・・　④

③、④を比べると、

　 ８９０－■×６３＝４２５－■×３２

なので、下の図１のように

　　　　　　　　

■×（６３－３２）＝８９０－４２５＝４６５ より、

■＝４６５÷３１＝１５ で、５分ごとに １５人 の受付をしていた

ことがわかります。

　（２）□＋４２５－■×３２＝０ で、■＝１５なので、

□＋４２５－４８０＝０ で、□＝５５人です。

よって、２日目に並んでいた人は、５５＋２５＝８０人 です。

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