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2014年12月22日 (月)

受付のニュートン算(桜蔭中学 2012年)

ある学校では、文化祭を2日間行いました。

2日とも、入場開始前の受付に、すでに長い列ができていて、

入場開始後は5分ごとに100人の入場希望者が列に加わっていきました。

1日目は受付の数を7ヵ所にしたところ、

入場開始から45分後に列に並んでいる人は10人になりました。

2日目は入場開始前の列が1日目よりも25人多かったので、

受付の数を8ヵ所にしたところ、

入場開始からちょうど20分後に列に並んでいる人がいなくなりました。

どの受付場所でも、5分ごとに受付のできる人数は同じです。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1ヵ所の受付場所で5分ごとに何人の受付ができましたか。

(2)2日目の入場開始前に列に並んでいた人は何人ですか。

Ilm07_ca19016s

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解答

 (1)最初に並んでいた人数を □人 とします。

1か所の受付が5分間に受付する人数を■人とします。

 

1日目、45分後、列に並んでいる人数は10人になっていたので

 □+100×9-■×7×9=10 ・・・ ①

という式ができます。

 

2日目、20分で列がなくなったので、

 □+25+100×4-■×8×4=0 ・・・ ②

という式ができます。

 

①より、

  □+890-■×63=0 ・・・ ③

②より、

  □+425-■×32=0 ・・・ ④

③、④を比べると、

  890-■×63=425-■×32

なので、下の図1のように

        Pic_3787a

■×(63-32)=890-425=465 より、

■=465÷31=15 で、5分ごとに 15人 の受付をしていた

ことがわかります。

 

 (2)□+425-■×32=0 で、■=15なので、

□+425-480=0 で、□=55人です。

 

よって、2日目に並んでいた人は、55+25=80人 です。

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