平行四辺形が回転すると・・・（高槻中学 2012年）

直線Ｌと直線Ｍは垂直に交わっています。

また、下の図のように 平行四辺形ＡＢＣＤ があります。

このとき、次の問に答えなさい。

　　

（１）平行四辺形ＡＢＣＤを直線Ｍのまわりに１回転させてできる立体Ｐの体積を求めなさい。

（２）平行四辺形ＡＢＣＤを直線Ｌのまわりに１回転させてできる立体Ｑと立体Ｐの体積の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）平行四辺形ＡＢＣＤを直線Ｍのまわりに１回転させると、

下の図１の三角形ＯＡＢが回転してできる円すいと

三角形ＢＣＤが回転してできる円すいは、合同なので、

　

求める体積は、長方形ＯＡＤＢを直線Ｍのまわりに１回転させてできる

円柱の体積と等しくなり、立体Ｐの体積は、

　 ４×４×３．１４×３＝４８×３．１４＝１５０．７２（ｃ㎥）

となります。

（２）平行四辺形ＡＢＣＤを直線Ｌの周りに１回転させたときにできる立体の体積は、

辺ＣＤをのばして直線Ｌとの交点をＥ としたとき、

下の図２のように三角形ＯＣＥ を直線Ｌの周りに１回転させた円すいから、

三角形ＡＤＥ，ＯＢＡを直線Ｌの周りに１回転させた円すいを除いたもので、

立体Ｑの体積は、

　 ６×６×３．１４×８÷３－３×３×３．１４×４÷３×２個

＝（６×６×８－３×３×４×２）×３．１４÷３

＝（３６－９）×８×３．１４÷３

＝７２×３．１４   となります。

立体Ｐの体積＝４８×３．１４

立体Ｑの体積＝７２×３．１４   なので、

立体Ｐの体積　：　立体Ｑの体積　＝　４８　：　７２　

　                                          ＝　２　：　３    となります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１５０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

分野別６６項目へ

お解きさんの受験算数日記！

１分で解ける算数

イメージで見る算数！