取り除いた数はいくつ？（白陵中学 2011年）

１から１９までの１９個の整数から、ある１つの整数を取り除き

残り１８個の整数の平均を求めると１０になりました。

取り除いた整数はいくつでしょうか？

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残った１８個の整数の和は、１８×１０＝１８０ です。

１から１９までの１９個の整数の和は、

（１＋１９）×１９÷２＝１９０

です。

よって、取り除いた整数は、１９０－１８０＝１０ です。

＜別解＞

１から１９までの１９個の整数から、平均が１０となるような組を考えると、

（１と１９）、（２と１８）、・・・、のように

大きい数と小さい数から１つずつ選ぶと、平均が１０となっていきます。

最後は、（９と１１）の組ができて、１０だけ余計になるので、

取り除いた整数は、１０ とわかります。

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