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2014年12月 4日 (木)

取り除いた数はいくつ?(白陵中学 2011年)

1から19までの19個の整数から、ある1つの整数を取り除き

残り18個の整数の平均を求めると10になりました。

取り除いた整数はいくつでしょうか?

Ilm11_ad01029s

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残った18個の整数の和は、18×10=180 です。

1から19までの19個の整数の和は、

(1+19)×19÷2=190

です。

よって、取り除いた整数は、190-180=10 です。

 

<別解>

1から19までの19個の整数から、平均が10となるような組を考えると、

(1と19)、(2と18)、・・・、のように

大きい数と小さい数から1つずつ選ぶと、平均が10となっていきます。

最後は、(9と11)の組ができて、10だけ余計になるので、

取り除いた整数は、10 とわかります。

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