何個ずつ買ったでしょうか？（学習院中等科 2010年）

春子さんと秋子さんは３つの品物Ａ，Ｂ，Ｃ を買いました。

Ａ，Ｂ，Ｃの１つあたりの値段は、それぞれ１９４円、８５円、７０円  です。

二人はどの品物も少なくとも１個は買っています。

（１）春子さんは、

　　　Ａ，Ｂ，Ｃ  を合わせて１６個買ったところ、代金が１６７６円でした。

　　　それぞれ何個買ったのでしょうか？

（２）秋子さんは、

　　　Ａ，Ｂ，Ｃ  を合わせていくつか買ったところ、代金が２０００円でした。

　　　Ａ，Ｂ，Ｃ  をそれぞれ何個買ったのでしょうか？

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（１）Ａが１９４円、Ｂが８５円、Ｃが７０円で、１６個買って１６７６円

合計金額が偶数なので、Ｂは、偶数個買っていることになります。

（Ａ，Ｃは偶数の値段にしかならず、偶数＋奇数＝奇数なので）

Ｂを１７０円として考えると、

１９４円を何個か、１７０円を何個か、７０円を何個かで、

１６７６円になると考えられます。

一の位が６になるには、Ａは、４個か９個ですが、

９個では１９４×９＝１７４６円で１６７６円以上になってしまいます。

もちろん１４個でも１６７６円以上になり、

Ａは４個に決まります。　

Ａが４個の場合、１９４×４＝７７６円より、

Ｂ，Ｃで、１６７６－７７６＝９００円になればよいわけです。

つるかめ算で、Ｂ，Ｃ合わせて１２個、９００円で計算すると、

白い部分の横は１２０÷１５＝８個・・・Ｃの個数

１２－８＝４個・・・Ｂの個数

Ｂ＝４個、Ｃ＝８個とわかります。

よって、Ａ４個、Ｂ４個、Ｃ８個を買ったことがわかります。

（２）Ａ，Ｂ，Ｃ 合わせて２０００円になるのは、

（１）と同様にＢが偶数個買われたときです。

（１）と同様に、Ｂを１７０円と考えると、

Ａ：１９４円を何個か、Ｂ：１７０円を何個か、Ｃ：７０円を何個かで

合計２０００円にすることになります。

一の位が ０ なので、Ａの個数として考えられるのは、

５個　または　１０個ですが、

Ａが１０個の場合、Ａで１９４０円となり、

残り６０円ではＢ，Ｃを買うことができません。

よって、Ａの個数は ５個 です。

１９４×５＝９７０ より、Ｂ，Ｃ の合計の金額は、

２０００－９７０＝１０３０円　です。

１７０円を何個かと、７０円を何個かで、１０３０円にすることを考えます。

全体の個数がわからないので、つるかめ算では計算できないので、

順番に調べていきます。　　

Ｂ＝１７０のとき、Ｃ＝１０３０－１７０＝８６０　・・・　×

Ｂ＝１７０×２＝３４０のとき、Ｃ＝１０３０－３４０＝６９０　・・・　×

Ｂ＝１７０×３＝５１０のとき、Ｃ＝１０３０－５１０＝５２０　・・・　×

Ｂ＝１７０×４＝６８０のとき、Ｃ＝１０３０－６８０＝３５０　・・・　○

Ｂ＝１７０×５＝８５０のとき、Ｃ＝１０３０－８５０＝１８０　・・・　×

Ｂ＝１７０×６＝１０２０のとき、Ｃ＝１０３０－１０２０＝１０　・・・　×

以上より、Ａ＝５個、Ｂ＝４×２＝８個、Ｃ＝５個 とわかります。

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