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2014年12月24日 (水)

何個ずつ買ったでしょうか?(学習院中等科 2010年)

春子さんと秋子さんは3つの品物A,B,C を買いました。

A,B,Cの1つあたりの値段は、それぞれ194円、85円、70円  です。

二人はどの品物も少なくとも1個は買っています。

(1)春子さんは、

   A,B,C  を合わせて16個買ったところ、代金が1676円でした。

   それぞれ何個買ったのでしょうか?

(2)秋子さんは、

   A,B,C  を合わせていくつか買ったところ、代金が2000円でした。

   A,B,C  をそれぞれ何個買ったのでしょうか?

Ilm16_aa04003s

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(1)Aが194円、Bが85円、Cが70円で、16個買って1676円

合計金額が偶数なので、Bは、偶数個買っていることになります。

(A,Cは偶数の値段にしかならず、偶数+奇数=奇数なので)

Bを170円として考えると、

194円を何個か、170円を何個か、70円を何個かで、

1676円になると考えられます。

一の位が6になるには、Aは、4個か9個ですが、

9個では194×9=1746円で1676円以上になってしまいます。

もちろん14個でも1676円以上になり、

Aは4個に決まります。 

Aが4個の場合、194×4=776円より、

B,Cで、1676-776=900円になればよいわけです。

つるかめ算で、B,C合わせて12個、900円で計算すると、

1

白い部分の横は120÷15=8個・・・Cの個数

12-8=4個・・・Bの個数

B=4個、C=8個とわかります。

よって、A4個、B4個、C8個を買ったことがわかります。

 

(2)A,B,C 合わせて2000円になるのは、

(1)と同様にBが偶数個買われたときです。

(1)と同様に、Bを170円と考えると、

A:194円を何個か、B:170円を何個か、C:70円を何個かで

合計2000円にすることになります。

一の位が 0 なので、Aの個数として考えられるのは、

5個 または 10個ですが、

Aが10個の場合、Aで1940円となり、

残り60円ではB,Cを買うことができません。

よって、Aの個数は 5個 です。

194×5=970 より、B,C の合計の金額は、

2000-970=1030円 です。

170円を何個かと、70円を何個かで、1030円にすることを考えます。

全体の個数がわからないので、つるかめ算では計算できないので、

順番に調べていきます。  

B=170のとき、C=1030-170=860 ・・・ ×

B=170×2=340のとき、C=1030-340=690 ・・・ ×

B=170×3=510のとき、C=1030-510=520 ・・・ ×

B=170×4=680のとき、C=1030-680=350 ・・・ ○

B=170×5=850のとき、C=1030-850=180 ・・・ ×

B=170×6=1020のとき、C=1030-1020=10 ・・・ ×

以上より、A=5個、B=4×2=8個、C=5個 とわかります。

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