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2014年12月 5日 (金)

和が17の魔方陣(東京学芸大学附属世田谷中学 2006年)

下の図の○の中に1~9の数字を入れて、各辺の数字の和が17になるようにします。4,5,6が図のように、すでに入っているとき、残りのA~Fまでに、それ以外の数字を入れてください。(答えは何通りかあるので、そのうち1つを答えてください。ただし数字は1度しか使えないものとします。)

   Pic_0583

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A+4+B+C=17・・・①

C+D+6+E=17・・・②

A+5+E+F=17・・・③

 

①+②+③を計算すると、

A+4+B+C+C+D+6+E+A+5+E+F=51で、整理すると

(A+C+E)+(A+B+C+D+E+F+4+5+6)=51 となり、

A+B+C+D+E+F+4+5+6

=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 なので、

 

A+C+E=51-45=6  で、1+2+3=6より、

A,C,E は、1,2,3のどれかであることがわかります。

すると、B,D,F は7,8,9のどれかということになります。

Aが1のとき、Cには3しか入りません。

(C=2のとき、A(1)+4+B+C(2)=17で、

 B=10となるので)

B=9となりますが、

A(1)+5+F+E(2)=17より、F=9 となり、

9が2回登場するので、成り立ちません。

 

A=2のとき、C=3です。

  (C=1のとき、A(2)+4+B+C(1)=17より、

    B=10となるので)

 

すると、B=8、E=1となります。

さらに、F=9、D=7 となり、成り立ちます。

 

なお、A=3のとき、C,Eには1,2のどちらも可能です。

C=1、E=2のとき、

B=9、D=8、F=7 となり、成り立ちます。

 

C=2,E=1のとき、

B=8、D=8、F=8 となり、成り立ちません。

 

よって、当てはまる(A,B,C,D,E,F)の組み合わせは、

 (2,8,3,7,1,9) または (3,9,1,8,2,7) 

となります。

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