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2014年11月 8日 (土)

わり切れる最も小さい数は?(慶應義塾普通部 2014年)

1/4を小数で表すと0.25となり、わり切れます。

1/3は0.33333・・・となり、わり切れません。

偶数の積2×4×6×・・・・・×20 をAとするとき、

B/A がわり切れるような最も小さい整数Bはいくつでしょうか?

Questionmark309082_640

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2→2

4→2×2

6→2×3

8→2×2×2

10→2×5

12→2×2×3

14→2×7

16→2×2×2×2

18→2×3×3

20→2×2×5

2×4×6×・・・・・×20

=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×

3×3×3×3×5×5×7

2×・・・・・×2 はどんな数でも割り切れます。

また、5×5 も、どんな数でも割り切れます。

したがって、3で4回割り切れて、さらに7でも割り切れる最小の数を考えると、

3×3×3×3=81 と7の最小公倍数、 567になります。

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