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2014年11月 3日 (月)

石の置き方は何通り?(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

下の正方形ABCDの中の3×3のマス目に石を3個置きます。

ただし、石は1マスに1個までしか置けず、

上下左右のとなり合ったマスに2個ならべて置くことはできません。

全部で何通りの置き方がありますか。

1_2

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各段に1個ずつ置く場合と、

一段は0であとの段に1個か2個置く場合が考えられます。

各段に1個の場合は、

最初の段には3通り置け、次が2通り、次も2通りなので、

3×2×2=12通りです。

0の段を含む場合は、

0の段が真ん中の場合は、1個置く段は3通りですが、

2個置く段は1通りなので、

1個置く段が上下で、3+3=6通りです。

0の段が上の場合、2個置く段が真ん中で1通り、

2個置く段が一番下でも1通り、1+1=2通りです。

0の段が一番下でも2通りです。

したがって、12+6+2+2=22通りになります。

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