石の置き方は何通り?(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)
下の正方形ABCDの中の3×3のマス目に石を3個置きます。
ただし、石は1マスに1個までしか置けず、
上下左右のとなり合ったマスに2個ならべて置くことはできません。
全部で何通りの置き方がありますか。
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各段に1個ずつ置く場合と、
一段は0であとの段に1個か2個置く場合が考えられます。
各段に1個の場合は、
最初の段には3通り置け、次が2通り、次も2通りなので、
3×2×2=12通りです。
0の段を含む場合は、
0の段が真ん中の場合は、1個置く段は3通りですが、
2個置く段は1通りなので、
1個置く段が上下で、3+3=6通りです。
0の段が上の場合、2個置く段が真ん中で1通り、
2個置く段が一番下でも1通り、1+1=2通りです。
0の段が一番下でも2通りです。
したがって、12+6+2+2=22通りになります。
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