コインを多く持っているのはどちら？（麻布中学 ２０１３年）

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コインがたくさんあり、そこからＡ君とＢ君の２人が交互にコインを取っていきます。

1回目はＡ君が１枚、２回目はＢ君が３枚、３回目はＡ君が５枚、

４回目はＢ君が７枚、５回目はＡ君が９枚、・・・・・・というように、

２人は自分が前に取った枚数より４枚多くコインを取ります。

何回か取った後、２人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が３１枚でした。

コインを多く持っているのはどちらですか。

また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。

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　　　　①　②　③　④　⑤　⑥　⑦

Ａ君　 １　　    ５　　     ９　　   １３

Ｂ君　　　 ３　　     ７　　    １１　　

①回目→Ａが１枚多い

②回目→Ｂが２枚多い

③回目→Ａが３枚多い

④回目→Ｂが４枚多い

⑤回目→Ａが５枚多い

⑥回目→Ｂが６枚多い

⑦回目→Ａが７枚多い

・

・

・

Ａが奇数枚多くなり、Ｂは偶数枚多くなるので、

３１枚多くなるのは、３１回目で、Ａ君になります。

コインを取る数は、何回目×２－１　で求められるので、

３１回目では、３１×２－１＝６１枚　です。

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