２人の競技の勝ち負けは？（渋谷教育学園幕張中学 ２００９年）

一方が他方より３ゲーム多く勝ったときに優勝が決まるというルールで、

Ａ､Ｂの２人が競技を行いました。

ただし、引き分けはないものとします。

①ちょうど９ゲーム目が終わったときに、Ａが６勝３敗となり優勝しました。

このときに考えられるＡの勝ち負けの順は何通りありますか。

②ちょうど12ゲーム目が終わったときに、優勝が決まることはありません。

その理由を説明してください。

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①下の図のように，Ａが勝つと右へ１つ，Ｂが勝つと上へ１つ行く道順を考えます。

交点にはそこに行き着く道順の数を書いていきます。

Ａが６勝３敗で勝ったので，右へ６マス，上へ３マス行きますが，

×の地点は６勝３敗になる前に，一方が他方より３ゲーム以上多く勝って優勝が決まってしまうところなので除きます。

つまり，×の地点を通らないで行く道順を考えればよいわけです。

全部で２７通りになります。

②ちょうど１２ゲーム目で優勝が決まったとすると，２人の勝ち数の和は１２です。

また，一方が他方より勝ち数が３多いことになります。

勝ち数が少ない方の勝ち数は，

（１２ー３）÷２＝４．５勝

多い方は

４．５＋３＝７．５勝　となりますが，

勝ち数は整数ですから，ちょうど１２ゲーム目で優勝が決まることはありません。

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