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2014年11月11日 (火)

2人の競技の勝ち負けは?(渋谷教育学園幕張中学 2009年)

一方が他方より3ゲーム多く勝ったときに優勝が決まるというルールで、

A、Bの2人が競技を行いました。

ただし、引き分けはないものとします。

①ちょうど9ゲーム目が終わったときに、Aが6勝3敗となり優勝しました。

このときに考えられるAの勝ち負けの順は何通りありますか。

②ちょうど12ゲーム目が終わったときに、優勝が決まることはありません。

その理由を説明してください。

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①下の図のように,Aが勝つと右へ1つ,Bが勝つと上へ1つ行く道順を考えます。

交点にはそこに行き着く道順の数を書いていきます。

1

Aが6勝3敗で勝ったので,右へ6マス,上へ3マス行きますが,

×の地点は6勝3敗になる前に,一方が他方より3ゲーム以上多く勝って優勝が決まってしまうところなので除きます。

つまり,×の地点を通らないで行く道順を考えればよいわけです。

全部で27通りになります。

②ちょうど12ゲーム目で優勝が決まったとすると,2人の勝ち数の和は12です。

また,一方が他方より勝ち数が3多いことになります。

勝ち数が少ない方の勝ち数は,

(12ー3)÷2=4.5勝

多い方は

4.5+3=7.5勝 となりますが,

勝ち数は整数ですから,ちょうど12ゲーム目で優勝が決まることはありません。

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