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2014年11月24日 (月)

算数オリンピック問題に挑戦!車の走った距離は?(第6回ジュニア、ファイナル問題より)

A地点からB地点までの距離は16kmあります。

A地点からB地点まで40人の生徒が車とかけ足で移動します。

車には10人しか乗れません。車の速度はかけ足の速度の3倍です。

まず車は10人の生徒を乗せてA地点を出発し、

同時に車に乗れない残りの生徒もかけ足でA地点を出発します。

車はB地点に到着後すぐに折り返しA地点に向かい

途中で出会った生徒をまた10人乗せて、

B地点に到着後すぐに折り返して……を繰り返します。

さて、全部の生徒をB地点まで運ぶのに車は全部で何km走りましたか。

ただし、車の乗り降りや折り返しにかかる時間は考えないものとし、

かけ足の速度は一定とします。

720 Trp1012s

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1_2

図1のように最初に10人を乗せた車がB地点を折り返して、

駆け足の生徒に会うまでに、

車と生徒で合計AB間の距離の2倍

16×2=32km進むことになります。

このとき車の速さは駆け足の3倍ですから

32kmのうち車の走った距離は32×3/4=24 km

つまりA地点から24-16=8kmの地点で会うことになります。

次の10人を乗せて車がB地点を折り返して

駆け足の生徒に会うまでに走る距離は

8×2×3/4=12km

残りはB地点まで4km

さらに次の10人を乗せてB地点に行き、

また折り返して生徒に会うまでに

4×2×3/4=6km走り、

最後の10人を乗せて残りの2km走って

B地点に全員到着となります。

車の走った距離は

24+12+6+2=44km

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