算数オリンピック問題に挑戦！車の走った距離は？（第６回ジュニア、ファイナル問題より）

Ａ地点からＢ地点までの距離は16kmあります。

Ａ地点からＢ地点まで40人の生徒が車とかけ足で移動します。

車には10人しか乗れません。車の速度はかけ足の速度の３倍です。

まず車は10人の生徒を乗せてＡ地点を出発し、

同時に車に乗れない残りの生徒もかけ足でＡ地点を出発します。

車はＢ地点に到着後すぐに折り返しＡ地点に向かい

途中で出会った生徒をまた10人乗せて、

Ｂ地点に到着後すぐに折り返して……を繰り返します。

さて、全部の生徒をＢ地点まで運ぶのに車は全部で何km走りましたか。

ただし、車の乗り降りや折り返しにかかる時間は考えないものとし、

かけ足の速度は一定とします。

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図１のように最初に10人を乗せた車がＢ地点を折り返して、

駆け足の生徒に会うまでに、

車と生徒で合計AB間の距離の２倍

16×2＝32km進むことになります。

このとき車の速さは駆け足の３倍ですから

32kmのうち車の走った距離は32×３/４＝24 km

つまりＡ地点から24－16＝8kmの地点で会うことになります。

次の10人を乗せて車がＢ地点を折り返して

駆け足の生徒に会うまでに走る距離は

8×2×３/４＝12km

残りはＢ地点まで４ｋｍ

さらに次の10人を乗せてＢ地点に行き、

また折り返して生徒に会うまでに

4×2×３/４＝6km走り、

最後の10人を乗せて残りの２ｋｍ走って

Ｂ地点に全員到着となります。

車の走った距離は

24＋12＋6＋2＝44km

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