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2014年11月 1日 (土)

作図しないと難しい!(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

次の図で、三角形ADCは、

辺ACと辺ADの長さが等しい直角二等辺三角形です。

?の角度を求めなさい。

1_2

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△AEDが正三角形になるように点Eをとります。

2_2

すると∠CAE=90+60=150゜

また ∠CAE+∠ACB=150゜+30゜=180°なので、

AEとBCは平行になります。

さらに∠ACE=(180ー150)÷2=15゜

すなわち∠ECB=15゜=∠ABC

AB=EC

△BEAと△CAEは合同になり、

四角形AEBCは等脚台形になります。

したがって∠BDA=∠EDC=60゜+45゜=105゜

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