三角形ＥＢＣの面積は？（明治大学付属明治中学 ２０１４年）
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図のような角Ａ、角Ｂが直角である台形ＡＢＣＤがあり、
対角線ＡＣとＢＤは、点Ｅで垂直に交わっています。
ＡＢ＝６０ｃｍ、ＡＤ＝４５ｃｍ、ＢＤ＝７５ｃｍのとき、
三角形ＥＢＣの面積は何ｃ㎡ですか。
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図の△黄と△緑と△赤は相似です。
△黄と△緑の相似比は４５：６０＝３：４
面積比は３×３：４×４＝９：１６ なので、
△緑の面積＝４５×６０÷２×１６/２５＝８６４ｃ㎡
ＥＤ：ＥＢも９：１６になり、ＢＣ＝４５×１６/９＝８０ｃｍ
△緑と△赤の相似比は、６０：８０＝３：４ となるので、
面積比は９：１６
したがって、△ＥＢＣの面積＝８６４×１６/９＝１５３６ｃ㎡
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