画びょうはいくつ必要か?(淑徳与野中学 2014年)
上の図は、正方形の紙を少し重ねながら、
1枚につき4個の画びょうで、横3枚、縦2段を壁にはりつけたものです。
同じ方法で、横10枚、縦5段をはりつけるとき、画びょうは何個必要ですか。
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下の図1の赤い正方形のように、
右に1枚、または下に1枚の 正方形をはりつけると、
さらに3個の画びょうが必要になります。
また、下の図2の青い正方形のように、上と左に正方形がある状態で、
正方形を増やすと、2個の画びょうが必要になります。
左上の1枚を最初にはりつける正方形として考えると、
左上の1枚は、4個の画びょうが必要で、
1段目の残り9枚はそれぞれ3個、2~5段目の一番左の正方形もそれぞれ3個、
残りの正方形は2個の画びょうが必要で、
下の図3のようにグループ化することができます。
よって、必要な画びょうの個数は、
4+3×4+3×9+2×4×9=115個 です。
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