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2014年11月11日 (火)

画びょうはいくつ必要か?(淑徳与野中学 2014年)

Pic_4077q

上の図は、正方形の紙を少し重ねながら、

1枚につき4個の画びょうで、横3枚、縦2段を壁にはりつけたものです。

同じ方法で、横10枚、縦5段をはりつけるとき、画びょうは何個必要ですか。 

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下の図1の赤い正方形のように、

右に1枚、または下に1枚の 正方形をはりつけると、

さらに3個の画びょうが必要になります。

     Pic_4078a

また、下の図2の青い正方形のように、上と左に正方形がある状態で、

正方形を増やすと、2個の画びょうが必要になります。

     Pic_4079a

左上の1枚を最初にはりつける正方形として考えると、

左上の1枚は、4個の画びょうが必要で、

1段目の残り9枚はそれぞれ3個、2~5段目の一番左の正方形もそれぞれ3個、

残りの正方形は2個の画びょうが必要で、

下の図3のようにグループ化することができます。

  Pic_4080a

よって、必要な画びょうの個数は、

4+3×4+3×9+2×4×9=115個 です。

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