画びょうはいくつ必要か？（淑徳与野中学 2014年）

上の図は、正方形の紙を少し重ねながら、

１枚につき４個の画びょうで、横３枚、縦２段を壁にはりつけたものです。

同じ方法で、横１０枚、縦５段をはりつけるとき、画びょうは何個必要ですか。　

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下の図１の赤い正方形のように、

右に１枚、または下に１枚の 正方形をはりつけると、

さらに３個の画びょうが必要になります。

　　　　　

また、下の図２の青い正方形のように、上と左に正方形がある状態で、

正方形を増やすと、２個の画びょうが必要になります。

　　　　　

左上の１枚を最初にはりつける正方形として考えると、

左上の１枚は、４個の画びょうが必要で、

１段目の残り９枚はそれぞれ３個、２～５段目の一番左の正方形もそれぞれ３個、

残りの正方形は２個の画びょうが必要で、

下の図３のようにグループ化することができます。

　　

よって、必要な画びょうの個数は、

４＋３×４＋３×９＋２×４×９＝１１５個　です。

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