AさんとB君がアメをそれぞれ10個ずつ持っています。
2人はジャンケンをして、グーで勝つとアメを4個、チョキで勝つとアメを3個、
パーで勝つとアメを2個相手からもらうゲームをします。
どちらかのアメの個数がもう一人のアメの個数の3倍以上になった時点で、
アメを多く持っている方を勝者としてゲームは終了します。
ただし、ゲーム中に、あいこは一度もないものとして、次の問に答えなさい。
(1)2回目のゲームでAさんが勝者として終了するとき、2人の手の出し方は全部で何通りありますか。
(2)3回目のゲームで終了するとき、2人の手の出し方は何通りありますか。

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(1)アメの数は、2人合わせて20個なので、
ゲームが終了するのは、勝者が15個以上のアメを獲得したときです。
2回目のゲームでAさんが勝利するには、Aさんは2連勝するしかありません。
Aさんの手の出し方は、1回目:(グー、チョキ、パー)、
2回目:(グー、チョキ、パー)の 3×3=9通り ありますが、
1回目も2回目もパーで勝ったときだけ、15点に届かないので
2人の手の出し方は、9-1=8通り あります。
(2)3回目でゲームが終了するので、2回目で終了してはいけません。
Aさんの勝利でゲームが終了するものとして考えると、
3連勝で3回目にゲームが終了するのは、2回目までパーを
出し、3回目は、グー、チョキ、パーのどれでもよいので、3通りです。
2勝1敗で終わるとき、
最後にパー(+2)で勝つ場合、最もアメの個数が多くなるのは
グーで勝つ(+4)、パーで負け(-2) → +2 +2 →14 ですが、
アメは14個が最高なので、勝負がつきません。
最後にチョキ(+3)で勝つ場合
グーで勝つ(+4)、パーで負け(-2) → +2 +3 →15
の場合のみ、勝敗がつき、手の出し方は、
(グー勝、パー負、チョキ勝)、(パー負、グー勝、チョキ勝)
の2通りです。
最後にグー(+4)で勝つ場合
グーで勝つ(+4)、パーで負け(-2) → +2 +4 →16
グーで勝つ(+4)、チョキで負け(-3) → +1 +4 →15
チョキ勝つ(+3)、パーで負け(-2) → +1 +4 →15
の場合で勝敗がつき、手の出し方は、2×3=6通り です。
1勝2敗でAさんが勝利することはありません。
よって、Aさんの勝利で3回目でゲームが終了するのは
3+2+6=11通り あります。
B君の勝利で3回目でゲームが終了する場合も、同様に
11通り あるので、3回目でゲームが終了する場合の
2人の手の出し方は、11×2=22通り です。
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