点Ｂの軌跡はどんな形？（横浜雙葉中学 2014年）

上の図のように直角二等辺三角形を直線上に沿って、

すべらないように回転させたとき、

辺ＢＣ が再び直線上にくるまでに点Ｂ が通った曲線の長さは何ｃｍですか。

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直角三角形は下の図１のように動き、点Ｂの動きは赤線のようになります。

　　

直角二等辺三角形の２つの角は４５度なので、

２つの赤い曲線は、中心角が １８０－４５＝１３５度 の扇形の弧になっていて、

その長さは、

８×２×３．１４×１３５/３６０ ×２

＝１２×３．１４ ＝ ３７．６８ｃｍ

と求められます。

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