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2014年11月28日 (金)

点Bの軌跡はどんな形?(横浜雙葉中学 2014年)

Pic_4091q_2

上の図のように直角二等辺三角形を直線上に沿って、

すべらないように回転させたとき、

辺BC が再び直線上にくるまでに点B が通った曲線の長さは何cmですか。

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直角三角形は下の図1のように動き、点Bの動きは赤線のようになります。

  Pic_4092a

直角二等辺三角形の2つの角は45度なので、

2つの赤い曲線は、中心角が 180-45=135度 の扇形の弧になっていて、

その長さは、

8×2×3.14×135/360 ×2

=12×3.14 = 37.68cm

と求められます。

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