左右対称な整数はいくつ?(共立女子中学 2014年)
1221や75957のように、数字の並びが左右対称な整数を考えます。
44444のように、すべて同じ数字が並ぶものも左右対称と考えます。
このとき、次の問に答えなさい。
(1)4ケタの整数で、数字の並びが左右対称なものは何個ありますか。
(2)5ケタの整数で、数字の並びが左右対称ではないものは何個ありますか。
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(1)ABBA のようになっている数の個数は、
数字A-B の並び方だけ考えればよいので、
A には、1~9 の9通り
B には、0~9 の10通り
の数字が入るので、数字の並びが左右対称になる整数は
9×10=90個 です。
(2)ABCBA のようになっている個数を、5ケタの整数の個数から除けばよいです。
A には、1~9 の9通り
B には、0~9 の10通り
C には、0~9 の10通り
の数字が入るので、9×10×10=900個 が左右対称なので、
5ケタの整数は 10000~99999 まで、
99999-9999=90000個
あるので、求める個数は、
90000-900=89100個
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