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2014年11月 8日 (土)

左右対称な整数はいくつ?(共立女子中学 2014年)

1221や75957のように、数字の並びが左右対称な整数を考えます。

44444のように、すべて同じ数字が並ぶものも左右対称と考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4ケタの整数で、数字の並びが左右対称なものは何個ありますか。

(2)5ケタの整数で、数字の並びが左右対称ではないものは何個ありますか。

Pay114649_640

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(1)ABBA のようになっている数の個数は、

数字A-B の並び方だけ考えればよいので、

A には、1~9 の9通り

B には、0~9 の10通り

の数字が入るので、数字の並びが左右対称になる整数は

9×10=90個 です。

 

(2)ABCBA のようになっている個数を、5ケタの整数の個数から除けばよいです。

A には、1~9 の9通り

B には、0~9 の10通り

C には、0~9 の10通り

の数字が入るので、9×10×10=900個 が左右対称なので、

5ケタの整数は 10000~99999 まで、

 99999-9999=90000個

あるので、求める個数は、

 90000-900=89100個

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