進み方は何通り？（海陽中等教育学校 2014年）

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上の図１のように正方形のマス目がたくさん並んでいます。 

左下のマス目から出発して、上下左右のマス目に１マスずつ移動していきます。

移動したマス目はぬりつぶし、一度通ったマス目は通らないことにします。 

たとえば、右→上と進むと、下の図２のようにぬりつぶされ、

また、下の図３のようにぬりつぶされる進み方は、

　右→上→左　、　上→右→下

の２通りがあります。

　　　　　

このとき、次の問に答えなさい。

（１）上の図４のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。 

（２）上の図５のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。

（３）左下も含めて ６マスぬしつぶすと、それがちょうど立方体の展開図になるような進み方があります。

このうち、はじめに右に進む進み方は ４通りあります。進み方をすべて描きなさい。

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（１）図４のようにぬりぶつされる進み方は、下の図６のように３通り となります。

図６の下の２つは、行き止まりや、進むことができないマスができてしまいます。

（２）最初に右または上に直線的に進むと、

下の図７のように斜線のマスにたどりつき、残り ６マスとなります。

図７は、図４と同じ状況なので、

（１）より、この先は、それぞれ３通りの進み方があることがわかります。

次に、右または上の２マス目まで進み曲がると、

下の図８のようにまん中のマスにたどり着き、

それぞれ１通りの進み方しかありません。

よって、図５のようになるのは、

３×２＋１×２＝８通り の進み方があることがわかります。

（３）立方体の展開図のようになるのは、下の図９のものが

ありますが、

④と⑤はひっくり返すと同じものになるので、

図９から、①、②、③、④ または ①、②、③、⑤ を選べば正解です。

④と⑤は立方体になりません！

下の図のどちらかが正解です！

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