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2014年11月 7日 (金)

進み方は何通り?(海陽中等教育学校 2014年)

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Pic_4069q

上の図1のように正方形のマス目がたくさん並んでいます。 

左下のマス目から出発して、上下左右のマス目に1マスずつ移動していきます。

移動したマス目はぬりつぶし、一度通ったマス目は通らないことにします。 

たとえば、右→上と進むと、下の図2のようにぬりつぶされ、

また、下の図3のようにぬりつぶされる進み方は、

 右→上→左 、 上→右→下

の2通りがあります。

     Pic_4070q

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4071q

(1)上の図4のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。 

(2)上の図5のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。

(3)左下も含めて 6マスぬしつぶすと、それがちょうど立方体の展開図になるような進み方があります。

このうち、はじめに右に進む進み方は 4通りあります。進み方をすべて描きなさい。

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(1)図4のようにぬりぶつされる進み方は、下の図6のように3通り となります。

Pic_4072a

図6の下の2つは、行き止まりや、進むことができないマスができてしまいます。

(2)最初に右または上に直線的に進むと、

下の図7のように斜線のマスにたどりつき、残り 6マスとなります。

Pic_4073a

図7は、図4と同じ状況なので、

(1)より、この先は、それぞれ3通りの進み方があることがわかります。

次に、右または上の2マス目まで進み曲がると、

下の図8のようにまん中のマスにたどり着き、

Pic_4074a

それぞれ1通りの進み方しかありません。

よって、図5のようになるのは、

3×2+1×2=8通り の進み方があることがわかります。

(3)立方体の展開図のようになるのは、下の図9のものが

ありますが、

Pic_4075a

④と⑤はひっくり返すと同じものになるので、

図9から、①、②、③、④ または ①、②、③、⑤ を選べば正解です。

④と⑤は立方体になりません!

下の図のどちらかが正解です!

11176_2

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コメント

④と⑤は組み立てても立方体にはならないのではないでしょうか。
■が必要面、□を切り取り部とすると
④と⑤になるべき展開図は
□□■
□■■
□■□
■■□

□□□■
□■■■
■■□□
でしょう。

コメントありがとうございます。

ご指摘のとおりですね。
立方体になりませんね。

訂正します。

またよろしくお願いします。

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