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2014年11月 5日 (水)

2014番目の数は? (渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

5種類の数字 0,1,2,3,4 を用いて表される数を、

次のように小さい順に並べます。

0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,…

このとき、2014番目の数を求めなさい。

Question153729_150

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5種類の数を用いて整数を表すので、【5進法】です。

【N進法】で XXX番目の数というのは、下の図1のように求めることができます。

(ただし、用いる数に 0 を含み、0が1番目ではない場合)

   Pic_3380a

 ① XXX ÷ N = XX あまり A となる。

 ② XX  ÷ N =  X あまり B となる。

 ③  X  ÷ N =  D あまり C となる。

 ④ D が N より小さい数になったら終わり。

このようにして、【N進法】で XXX番目の数=DCBA となります。

 

今回の場合、【5進法】で 2014番目で、0 が1番目なので、

 2014÷5=402あまり4

 402÷5=80あまり2

 80÷5=16あまり0

 16÷5=3あまり1

となり、2014番目の数は、

 31024 の1つ前の数31023

です。

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