２０１４番目の数は？ （渋谷教育学園渋谷中学 2014年）
５種類の数字 ０，１，２，３，４ を用いて表される数を、
次のように小さい順に並べます。
０，１，２，３，４，１０，１１，１２，１３，１４，２０，２１，２２，２３，…
このとき、２０１４番目の数を求めなさい。
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５種類の数を用いて整数を表すので、【５進法】です。
【Ｎ進法】で ＸＸＸ番目の数というのは、下の図１のように求めることができます。
（ただし、用いる数に ０ を含み、０が１番目ではない場合）
① ＸＸＸ ÷ Ｎ ＝ ＸＸ あまり Ａ となる。
② ＸＸ ÷ Ｎ ＝ Ｘ あまり Ｂ となる。
③ Ｘ ÷ Ｎ ＝ Ｄ あまり Ｃ となる。
④ Ｄ が Ｎ より小さい数になったら終わり。
このようにして、【Ｎ進法】で ＸＸＸ番目の数＝ＤＣＢＡ となります。
今回の場合、【５進法】で ２０１４番目で、０ が１番目なので、
２０１４÷５＝４０２あまり４
４０２÷５＝８０あまり２
８０÷５＝１６あまり０
１６÷５＝３あまり１
となり、２０１４番目の数は、
３１０２４ の１つ前の数の ３１０２３
です。
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