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2014年11月19日 (水)

はじめから数えて何番目?(立教池袋中学 2014年)

ある規則にしたがって、下のように 2,3,5,7,11 が並んでいます。

2,3,5,7,11,2,2,3,3,5,5,7,7,11,11,2,2,2,3,3,3,…

このとき、次の問に答えなさい。

(1)はじめから数えて、131番目の数はいくつですか。

(2)11が初めて11個連続で並ぶのは、はじめから数えて何番目から何番目までですか。

Student148613_150

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(1)2,3,5,7,11 → 5個

2,2,3,3,5,5,7,7,11,11 → 10個

・・・のように、

5の倍数ずつのカタマリとして考えると、

 5+10+15+20+25+30=105

 5+10+15+20+25+30+35=140

なので、7個連続のカタマリの、うしろから10番目がはじめから数えて131番目で、

うしろから7個の11があるので、

うしろから10番目の求める数は、 です。

(2)11個連続で並ぶカタマリは、11×5=55個のカタマリで、

 5+10+15+・・・+55=(5+55)×11÷2=330

なので、

320番目から330番目までの11個に11があります。

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