はじめから数えて何番目？（立教池袋中学 2014年）

ある規則にしたがって、下のように ２，３，５，７，１１ が並んでいます。

２，３，５，７，１１，２，２，３，３，５，５，７，７，１１，１１，２，２，２，３，３，３，…

このとき、次の問に答えなさい。

（１）はじめから数えて、１３１番目の数はいくつですか。

（２）１１が初めて１１個連続で並ぶのは、はじめから数えて何番目から何番目までですか。

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（１）２，３，５，７，１１　→　５個

２，２，３，３，５，５，７，７，１１，１１　→　１０個

・・・のように、

５の倍数ずつのカタマリとして考えると、

　５＋１０＋１５＋２０＋２５＋３０＝１０５

　５＋１０＋１５＋２０＋２５＋３０＋３５＝１４０

なので、７個連続のカタマリの、うしろから１０番目がはじめから数えて１３１番目で、

うしろから７個の１１があるので、

うしろから１０番目の求める数は、７ です。

（２）１１個連続で並ぶカタマリは、１１×５＝５５個のカタマリで、

　５＋１０＋１５＋・・・＋５５＝（５＋５５）×１１÷２＝３３０

なので、

３２０番目から３３０番目までの１１個に１１があります。

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