どの図形ならしきつめられますか？（千葉県立千葉中学 2013年）

上の図１に示す①～⑦の図形があります。これらの図形を下の図２、図３  の長方形と正方形のワクの中に入れることを考えます。なお、図１、図２のます目は同じ大きさの正方形です。

　　　

（１）図１の７つの図形を図２、図３のそれぞれのワクの中に重ねずにすき間なくしきつめます。ただし、図２、図３のどちらにも  ①  の図形がすでに置かれています。②～⑦の図形のしきつめ方と図形の番号を書き入れてください。なお、⑥の図形を裏返しには使えません。

（２）図１の①③④⑥⑦ の図形の中から１つ選び、その図形だけを何枚か使って、図２  と図３  のワクの中に重ねずにすき間なくしきつめることを考えます。図２、図３にすでにかかれている①の図形は取り除いて考えます。図１の①③④⑥⑦の図形のうち、図２のワクの中にしきつめることはできるが、図３のワクの中にしきつめることはできない図形はどれでしょうか。また、その図形を図３のワクの中にしきつめることができない理由を答えてください。

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（１）１例として、下の図４、図５のようになります。

　　

他の答えもありますね。ｌ

（２）①の図形が図２、図３のワクを共にしきつめることが

できるのは明白でしょう。

その①の図形を③、④の図形は下の図６のように

しきつめることができるので、

　　　　　　　

①で可能なことは、③、④でも可能ということになります。

次に、⑥の図形は裏返すことができないので、

９０度の直角を作ることができず、

図２、図３のワクにすき間なくしきつめることができません。

ということは、最後に残った⑦が答えとなります。

⑦の正方形は、図２のワクにすき間なくしきつめることはできます。

マス目自体が⑦の正方形の形です。

図３の正方形の１辺の長さが、⑦の正方形の１辺の長さの

整数倍ではないので、図３のワクを⑦の正方形ですき間なく

しきつめることはできません。

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