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2014年11月24日 (月)

どの図形ならしきつめられますか?(千葉県立千葉中学 2013年)

Pic_3546q_2

上の図1に示す①~⑦の図形があります。これらの図形を下の図2、図3  の長方形と正方形のワクの中に入れることを考えます。なお、図1、図2のます目は同じ大きさの正方形です。

   Pic_3547q

(1)図1の7つの図形を図2、図3のそれぞれのワクの中に重ねずにすき間なくしきつめます。ただし、図2、図3のどちらにも  ①  の図形がすでに置かれています。②~⑦の図形のしきつめ方と図形の番号を書き入れてください。なお、⑥の図形を裏返しには使えません。

(2)図1の①③④⑥⑦ の図形の中から1つ選び、その図形だけを何枚か使って、図2  と図3  のワクの中に重ねずにすき間なくしきつめることを考えます。図2、図3にすでにかかれている①の図形は取り除いて考えます。図1の①③④⑥⑦の図形のうち、図2のワクの中にしきつめることはできるが、図3のワクの中にしきつめることはできない図形はどれでしょうか。また、その図形を図3のワクの中にしきつめることができない理由を答えてください。

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(1)1例として、下の図4、図5のようになります。

  Pic_3548a

他の答えもありますね。l

(2)①の図形が図2、図3のワクを共にしきつめることが

できるのは明白でしょう。

その①の図形を③、④の図形は下の図6のように

しきつめることができるので、

       Pic_3549a

①で可能なことは、③、④でも可能ということになります。

次に、⑥の図形は裏返すことができないので、

90度の直角を作ることができず、

図2、図3のワクにすき間なくしきつめることができません。

ということは、最後に残ったが答えとなります。

⑦の正方形は、図2のワクにすき間なくしきつめることはできます。

マス目自体が⑦の正方形の形です。

図3の正方形の1辺の長さが、⑦の正方形の1辺の長さの

整数倍ではないので、図3のワクを⑦の正方形ですき間なく

しきつめることはできません。

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