目次

« 最も小さい分数は?(筑波大学附属中学 2014年) | トップページ | 算数オリンピック問題に挑戦!面積2.5の三角形?(第8回トライアル問題より) »

2014年11月15日 (土)

2人の手の出し方は?(神奈川大学附属中学 2013年)

AさんとB君がアメをそれぞれ10個ずつ持っています。

2人はジャンケンをして、グーで勝つとアメを4個、チョキで勝つとアメを3個、

パーで勝つとアメを2個相手からもらうゲームをします。

どちらかのアメの個数がもう一人のアメの個数の3倍以上になった時点で、

アメを多く持っている方を勝者としてゲームは終了します。

ただし、ゲーム中に、あいこは一度もないものとして、次の問に答えなさい。

(1)2回目のゲームでAさんが勝者として終了するとき、2人の手の出し方は全部で何通りありますか。

(2)3回目のゲームで終了するとき、2人の手の出し方は何通りありますか。

2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)アメの数は、2人合わせて20個なので、

ゲームが終了するのは、勝者が15個以上のアメを獲得したときです。

2回目のゲームでAさんが勝利するには、Aさんは2連勝するしかありません。

Aさんの手の出し方は、1回目:(グー、チョキ、パー)、

2回目:(グー、チョキ、パー)の 3×3=9通り ありますが、

1回目も2回目もパーで勝ったときだけ、15点に届かないので

2人の手の出し方は、9-1=8通り あります。

(2)3回目でゲームが終了するので、2回目で終了してはいけません。

Aさんの勝利でゲームが終了するものとして考えると、

3連勝で3回目にゲームが終了するのは、2回目までパーを

出し、3回目は、グー、チョキ、パーのどれでもよいので、3通りです。

2勝1敗で終わるとき、

最後にパー(+2)で勝つ場合、最もアメの個数が多くなるのは

グーで勝つ(+4)、パーで負け(-2) → +2 +2 →14 ですが、

アメは14個が最高なので、勝負がつきません。

最後にチョキ(+3)で勝つ場合

 グーで勝つ(+4)、パーで負け(-2) → +2 +3 →15

の場合のみ、勝敗がつき、手の出し方は、

 (グー勝、パー負、チョキ勝)、(パー負、グー勝、チョキ勝)

の2通りです。

最後にグー(+4)で勝つ場合

 グーで勝つ(+4)、パーで負け(-2) → +2 +4 →16

 グーで勝つ(+4)、チョキで負け(-3) → +1 +4 →15

 チョキ勝つ(+3)、パーで負け(-2) → +1 +4 →15

の場合で勝敗がつき、手の出し方は、2×3=6通り です。

1勝2敗でAさんが勝利することはありません。

よって、Aさんの勝利で3回目でゲームが終了するのは

3+2+6=11通り あります。

B君の勝利で3回目でゲームが終了する場合も、同様に

11通り あるので、3回目でゲームが終了する場合の

2人の手の出し方は、11×2=22通り です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

ママだって家庭教師!

1分で解ける算数

アニメーションでイメージをつかむ解法

パズル?おもしろ算数問題

イメージでわかる中学受験算数問題

« 最も小さい分数は?(筑波大学附属中学 2014年) | トップページ | 算数オリンピック問題に挑戦!面積2.5の三角形?(第8回トライアル問題より) »

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

中学受験」カテゴリの記事

場合の数」カテゴリの記事

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/108988/60655068

この記事へのトラックバック一覧です: 2人の手の出し方は?(神奈川大学附属中学 2013年):

« 最も小さい分数は?(筑波大学附属中学 2014年) | トップページ | 算数オリンピック問題に挑戦!面積2.5の三角形?(第8回トライアル問題より) »

スポンサードリンク

2018年7月
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31        

不思議な休憩室