不思議な数の規則性（立教池袋中学 2012年）

下のように、４を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下２ケタの数を考えます。このとき、次の問に答えなさい。

　１番目　　　　　　　　　　　　　 ４×４＝　　　１６

　２番目　　　　　　　　　　　４×４×４＝　　　６４

　３番目　　　　　　　　 ４×４×４×４＝　　２５６

　４番目　　　　　　４×４×４×４×４＝　１０２４

　５番目　　　 ４×４×４×４×４×４＝　４０９６

　６番目　４×４×４×４×４×４×４＝１６３８４

（１） ３７番目の数の下２ケタの数はいくつですか

（２）１番目から５５番目までの数の下２ケタの数だけすべてたすと、いくつになりますか。

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（１）規則性を探します。下２ケタの数は、

　７番目　：　８４×４ より、３６

　８番目　：　３６×４　より、４４

　９番目　：　４４×４　より、７６

１０番目　：　７６×４　より、０４

１１番目　：　０４×４　より、１６

となることから、下２ケタの数は、

　１６→６４→５６→２４→９６→８４→３６→４４→７６→０４

の１０個のくり返しとわかるので、

３７番目の数の下２ケタの数は、７番目の ３６ です。

（２）１６→６４→５６→２４→９６→８４→３６→４４→７６→０４

の１０個をすべて足すと、

２つずつの和は８０と１８０になり

８０＋８０＋１８０＋８０＋８０＝５００

となるので、１番目から５５番目までの和は、

５００×５＋８０＋８０＋９６＝２７５６

となります。

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