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2014年11月24日 (月)

不思議な数の規則性(立教池袋中学 2012年)

下のように、4を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下2ケタの数を考えます。このとき、次の問に答えなさい。

 

 1番目              4×4=   16

 2番目           4×4×4=   64

 3番目         4×4×4×4=  256

 4番目      4×4×4×4×4= 1024

 5番目    4×4×4×4×4×4= 4096

 6番目 4×4×4×4×4×4×4=16384

 

(1) 37番目の数の下2ケタの数はいくつですか

(2)1番目から55番目までの数の下2ケタの数だけすべてたすと、いくつになりますか。

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(1)規則性を探します。下2ケタの数は、

 7番目 : 84×4 より、36

 8番目 : 36×4 より、44

 9番目 : 44×4 より、76

10番目 : 76×4 より、04

11番目 : 04×4 より、16

となることから、下2ケタの数は、

 16→64→56→24→96→84→36→44→76→04

の10個のくり返しとわかるので、

37番目の数の下2ケタの数は、7番目の 36 です。

 

(2)16→64→56→24→96→84→36→44→76→04

の10個をすべて足すと、

2つずつの和は80と180になり

80+80+180+80+80=500

となるので、1番目から55番目までの和は、

500×5+80+80+96=2756

となります。

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