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2014年11月21日 (金)

表面積と体積は?(明星中学 2010年)

Pic_4087q

上の図のように、直方体に底面の半径が2cmで高さが20cmの円柱2個がきっちりと入った容器があります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)円柱1個の表面積を求めなさい。

(2)この容器に水は全部で何立方cm入りますか。ただし、円柱の中には水は入りません。

(3)この容器に水が入っていない状態から、円柱1個を12cm、残りの円柱1個を5cm、それぞれ底から真上に持ち上げ、上から 208.6立方cmの水を入れるとき、水面の高さは何cmになりますか。ただし、円柱の中には水は入りません。

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(1)底面積×2=2×2×3.14×2=8×3.14

側面積=4×3.14×20=80×3.14

よって、円柱の表面積は、

(80+8)×3.14=88×3.14=276.32c㎡

です。

(2)直方体の体積=4×8×20=640㎥

円柱2個の体積=2×2×3.14×20×2=502.4c㎥

より、入る水の体積は、

640-502.4=137.6c㎥

です。

(3)底面から5cmまでの水の体積=4×8×5=160c㎥ で、

さらに、208.6-160=48.6c㎥ の水を入れることができ、

底面から5cm~12cmまでに入る水の体積は、

 (4×8-2×2×3.14)×7=(32-12.56)×7

=19.44×7 → 48.6より大きい

48.6÷19.44=2.5 より、水の高さは、

5+2.5=7.5cm

になります。

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