表面積と体積は？（明星中学 2010年）

上の図のように、直方体に底面の半径が２ｃｍで高さが２０ｃｍの円柱２個がきっちりと入った容器があります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）円柱１個の表面積を求めなさい。

（２）この容器に水は全部で何立方ｃｍ入りますか。ただし、円柱の中には水は入りません。

（３）この容器に水が入っていない状態から、円柱１個を１２ｃｍ、残りの円柱１個を５ｃｍ、それぞれ底から真上に持ち上げ、上から ２０８．６立方ｃｍの水を入れるとき、水面の高さは何ｃｍになりますか。ただし、円柱の中には水は入りません。

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（１）底面積×２＝２×２×３．１４×２＝８×３．１４

側面積＝４×３．１４×２０＝８０×３．１４

よって、円柱の表面積は、

（８０＋８）×３．１４＝８８×３．１４＝２７６．３２ｃ㎡

です。

（２）直方体の体積＝４×８×２０＝６４０㎥

円柱２個の体積＝２×２×３．１４×２０×２＝５０２．４ｃ㎥

より、入る水の体積は、

６４０－５０２．４＝１３７．６ｃ㎥

です。

（３）底面から５ｃｍまでの水の体積＝４×８×５＝１６０ｃ㎥ で、

さらに、２０８．６－１６０＝４８．６ｃ㎥ の水を入れることができ、

底面から５ｃｍ～１２ｃｍまでに入る水の体積は、

　（４×８－２×２×３．１４）×７＝（３２－１２．５６）×７

＝１９．４４×７　→　４８．６より大きい

４８．６÷１９．４４＝２．５ より、水の高さは、

５＋２．５＝７．５ｃｍ

になります。

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