食塩水の濃度は何％？（甲陽学院中学 2010年）

水そうに給水口が付いていて、給水口を開けると水そうに１分間あたり ３％の食塩水が１００ｇ 入ります。また、水そうは十分に大きく、食塩水があふれ出ることはないものとして、次の問に答えなさい。

（１）はじめに水そうに ９％の食塩水７００ｇ が入っているとき、給水口を開けてから ５分後の水そうの食塩水の濃度を求めなさい。

（２）水そうを空にしてから、濃さも重さも分からない食塩水を入れました。その後、給水口を開けて水そうに食塩水を入れていくと、給水口を開けてから ４分後の水そうの食塩水の濃度は ６％で、給水口を開けてから １０分後の水そうの食塩水の濃度は ５％でした。はじめに水そうに入れた食塩水の濃度と重さを求めなさい。

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（１）９％の食塩水７００ｇ と ３％の食塩水５００ｇ を混ぜたときの濃度を求めればよいので、

下の図１のてんびん図より、

　　　　

３％から９％の間の ６％ を ７：５ に分ければよく、

食塩水の濃度は、

　 ３＋｛６÷（７＋５）｝×７＝６．５％

です。

（２）４分後から１０分後にかけては、

６％の食塩水□ｇ に３％の食塩水が ６００ｇ 供給されて、５％になっているので、

下の図２のようなてんびん図を描くことができ、

　　　　

５-３＝２、６-５＝１　なので、６００×２＝□×１ より、

□＝１２００ｇ とわかります。

４分後に ６％の食塩水が１２００ｇ の状態にあるので、

はじめの食塩水は、１２００－４００＝８００ｇ です。

濃度がわからない食塩水８００ｇ に ３％の食塩水４００ｇ を加えると、

６％の食塩水 １２００ｇ になるので、下の図３のてんびん図を描くことができ、

　　　　

４００　：　８００　＝　１　：　２　なので、

６－３　：　□－６　＝　２　：　１　で、

最初の食塩水は、７．５％ で ８００ｇ と求められます。

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