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2014年11月22日 (土)

食塩水の濃度は何%?(甲陽学院中学 2010年)

水そうに給水口が付いていて、給水口を開けると水そうに1分間あたり 3%の食塩水が100g 入ります。また、水そうは十分に大きく、食塩水があふれ出ることはないものとして、次の問に答えなさい。

(1)はじめに水そうに 9%の食塩水700g が入っているとき、給水口を開けてから 5分後の水そうの食塩水の濃度を求めなさい。

(2)水そうを空にしてから、濃さも重さも分からない食塩水を入れました。その後、給水口を開けて水そうに食塩水を入れていくと、給水口を開けてから 4分後の水そうの食塩水の濃度は 6%で、給水口を開けてから 10分後の水そうの食塩水の濃度は 5%でした。はじめに水そうに入れた食塩水の濃度と重さを求めなさい。

Cdc037s

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(1)9%の食塩水700g と 3%の食塩水500g を混ぜたときの濃度を求めればよいので、

下の図1のてんびん図より、

    Pic_4088a

3%から9%の間の 6% を 7:5 に分ければよく、

食塩水の濃度は、

  3+{6÷(7+5)}×7=6.5%

です。

 

(2)4分後から10分後にかけては、

6%の食塩水□g に3%の食塩水が 600g 供給されて、5%になっているので、

下の図2のようなてんびん図を描くことができ、

    Pic_4089a

5-3=2、6-5=1 なので、600×2=□×1 より、

□=1200g とわかります。

4分後に 6%の食塩水が1200g の状態にあるので、

はじめの食塩水は、1200-400=800g です。

濃度がわからない食塩水800g に 3%の食塩水400g を加えると、

6%の食塩水 1200g になるので、下の図3のてんびん図を描くことができ、

    Pic_4090a

400 : 800 = 1 : 2 なので、

6-3 : □-6 = 2 : 1 で、

最初の食塩水は、7.5%800g と求められます。

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