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2014年11月 5日 (水)

サイコロの目の決まりを使う計算(藤女子中学 2010年 )

サイコロには,1から6の数がかかれており,向かい合う面にかかれている数の和は7になります。いま,サイコロを台の上にたてに積み重ね,台と接する面にかかれている数とサイコロどうしが接する面にかかれている数を「かくれている数」と呼ぶことにします。

(1) 図のように,サイコロを6個積み重ねたとき,「かくれている数」の和を求めなさい。

(2) 30個のサイコロを積み重ねたとき,「かくれている数」の和が207になりました。一番上の面の数を求めなさい。

(3) 14個のサイコロを2個,3個,4個,5個に分けて積み重ね,各組の一番上の数がすべて異なるようにしました。これら4組のすべての「かくれている数」の和が81になりました。一番上の面の数を4つとも求めなさい。

1008_0201

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(1) 6個の上下の目の和は、7×6=42

いちばん上の2が見えているのでこれを除くと、

42-2=40

(2) 30個の上下の目の和は、

7×30=210

いちばん上に見えているのは

210-207=3

(3)14個の上下の目の和は、

2×7+3×7+4×7+5×7=98

いちばん上に見えている目の和は

98-81=17

異なる目の最大値は

6+5+4+3=18 なので、

18より1小さい組み合わせは、

6、5、4、2 です。

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