何時間何分かかりますか？（吉祥女子中学 2009年）

ある製品を作るには【第１段階】と【第２段階】の２つの工程が必要です。

どちらの工程も、作業する人数が２倍、３倍、・・・  となると、

かかる時間は、１/２倍、１/３倍、・・・ となります。

第１段階を３人、第２段階を４人で行うと、全部で  ９時間かかります。

また、第１段階を６人、第２段階を５人で行うと、全部で６時間かかります。

このとき、第１段階も第２段階も３人で行うと、何時間何分かかりますか。

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第１段階を１人で行ったときにかかる時間を【１】

第２段階を１人で行ったときにかかる時間を＜１＞ とします。

第１段階を３人、第２段階を４人で行うと９時間かかるので、

　　【１/３】＋＜１/４＞＝９時間　・・・　①

第１段階を６人、第２段階を５人で行うと６時間かかるので、

　　【１/６】＋＜１/５＞＝６時間　・・・　②

ということになります。　

①の条件を２倍の人数で行うと、かかる時間は半分になり、

　　【１/６】＋＜１/８＞＝４．５時間　・・・　③

になります。

②と③の条件の差は、

＜１/５＞－＜１/８＞＝＜３/４０＞＝１．５時間 となります。

よって、＜１＞＝＜４０/４０＞＝１．５÷３×４０＝２０時間 です。

すると、①の＜１/４＞＝５時間なので、【１/３】＝４時間 です。

（　【１】＝１２時間　）

求めるのは、【１/３】＋＜１/３＞ で、

＜１/３＞＝２０/３時間＝６時間４０分

なので、

　　【１/３】＋＜１/３＞＝４時間＋６時間４０分

　　　　　　　　　　　　　 ＝１０時間４０分 です。

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