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2014年11月 4日 (火)

何時間何分かかりますか?(吉祥女子中学 2009年)

ある製品を作るには【第1段階】と【第2段階】の2つの工程が必要です。

どちらの工程も、作業する人数が2倍、3倍、・・・  となると、

かかる時間は、1/2倍、1/3倍、・・・ となります。

第1段階を3人、第2段階を4人で行うと、全部で  9時間かかります。

また、第1段階を6人、第2段階を5人で行うと、全部で6時間かかります。

このとき、第1段階も第2段階も3人で行うと、何時間何分かかりますか。

Ilm01_ae01005s

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第1段階を1人で行ったときにかかる時間を【1】

第2段階を1人で行ったときにかかる時間を<1> とします。

第1段階を3人、第2段階を4人で行うと9時間かかるので、

  【1/3】+<1/4>=9時間 ・・・ ①

第1段階を6人、第2段階を5人で行うと6時間かかるので、

  【1/6】+<1/5>=6時間 ・・・ ②

ということになります。 

①の条件を2倍の人数で行うと、かかる時間は半分になり、

  【1/6】+<1/8>=4.5時間 ・・・ ③

になります。

 

②と③の条件の差は、

<1/5>-<1/8>=<3/40>=1.5時間 となります。

よって、<1>=<40/40>=1.5÷3×40=20時間 です。

 

すると、①の<1/4>=5時間なので、【1/3】=4時間 です。

( 【1】=12時間 )

 

求めるのは、【1/3】+<1/3> で、

<1/3>=20/3時間=6時間40分

なので、

  【1/3】+<1/3>=4時間+6時間40分

              =10時間40分 です。

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