図形並べの規則性は?(函館ラ・サール中学 2009年)
たて1cm、横2cmの長方形の紙を下の図のように規則的にならべていきます。このとき、次の問に答えなさい。
(1)6番目の図形の周囲の長さ(図の太線部分)を求めなさい。
(2)図形の周囲の長さが150cmになるのは何番目の図形ですか。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
(1)太線の長さは、下の図1のように、図形がぴったり入る
長方形の周りの長さに等しいことがわかります。
1番目は、1cm×2cmの長方形の周りの長さ
2番目は、3cm×4cmの長方形の周りの長さ
3番目は、5cm×6cmの長方形の周りの長さ
4番目は、7cm×8cmの長方形の周りの長さ
として、規則的に測ることができるので、
6番目は、11cm×12cmの長方形の周りの長さと等しく、
(11+12)×2=46cm となります。
(2)□番目の長方形が、(たて+横)×2=150cm
となるので、たて+横=75cm とわかります。
さらに、たてと横の差は1cmなので、たて=37cm、横=38cm
となります。
番号と横の長さは、2倍の関係になっているので、
太線の長さが150cmになるのは、38÷2=19番目 です。
<別解>
(1)1番目の長方形の周囲の長さは、6cmです。
2番目以降の図形の周囲の長さは、下の図2のように、図形を
青線部分と黄色線部分に分けて考えると、
黄色い線の長さは6cmで、青線部分の長さはそれぞれ
2番目・・・2×4
3番目・・・4×4
4番目・・・6×4
となるので、6番目の図形の青線部分に当たる長さは、
10×4=40cm となります。
よって、6番目の図形の周囲の長さは、
青線部分+黄色線部分=40+6=46cm です。
(2)□番目の図形の周囲の長さは、(□-1)×2×4+6
として求めることができるので、
(□-1)×2×4+6=150cm となるのは、
□=19 より、19番目です。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ!
« 8桁の数字はいくつ?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より) | トップページ | コインを多く持っているのはどちら?(麻布中学 2013年) »
「日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事
- アの長さは?(2020年 浦和明の星女子中学)(2020.01.16)
- 色部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2019年)(2019.10.09)
- 牛の動ける範囲は?(豊島岡女子学園中学 2019年 )(2019.10.08)
- ラグビーワールドカップの総試合数は?(城北中学 過年度改題)(2019.09.03)
- 底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)(2019.08.28)
「中学受験」カテゴリの記事
- アの長さは?(2020年 浦和明の星女子中学)(2020.01.16)
- 色部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2019年)(2019.10.09)
- 牛の動ける範囲は?(豊島岡女子学園中学 2019年 )(2019.10.08)
- ラグビーワールドカップの総試合数は?(城北中学 過年度改題)(2019.09.03)
- 底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)(2019.08.28)
「算数」カテゴリの記事
- アの長さは?(2020年 浦和明の星女子中学)(2020.01.16)
- 色部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2019年)(2019.10.09)
- 牛の動ける範囲は?(豊島岡女子学園中学 2019年 )(2019.10.08)
- ラグビーワールドカップの総試合数は?(城北中学 過年度改題)(2019.09.03)
- 色部分の面積は?(ラ・サール中学 2019年 )(2019.08.20)
「クイズ」カテゴリの記事
- アの長さは?(2020年 浦和明の星女子中学)(2020.01.16)
- 色部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2019年)(2019.10.09)
- 牛の動ける範囲は?(豊島岡女子学園中学 2019年 )(2019.10.08)
- ラグビーワールドカップの総試合数は?(城北中学 過年度改題)(2019.09.03)
- 底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)(2019.08.28)
「パズル」カテゴリの記事
- アの長さは?(2020年 浦和明の星女子中学)(2020.01.16)
- 色部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2019年)(2019.10.09)
- 牛の動ける範囲は?(豊島岡女子学園中学 2019年 )(2019.10.08)
- ラグビーワールドカップの総試合数は?(城北中学 過年度改題)(2019.09.03)
- 底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)(2019.08.28)
「規則性」カテゴリの記事
- 看板の方向と距離は?(筑波大学附属駒場中学 2019年)(2019.07.26)
- 看板の方向と距離は?(今年 2019年 筑波大学附属駒場中学)(2019.03.05)
- 使うタイルは何枚?(今年 2018年 慶應義塾中等部)(2018.09.08)
- ○×○×○×はいくつ?(今年 2018年 自修館中学)(2018.06.08)
- 何個の○をぬることができますか? (今年 2018年 城北中学)(2018.06.02)
「図形」カテゴリの記事
- 立方体の展開図は?(女子学院中学 2019年)(2019.06.05)
- 立体アの体積の何倍?(今年 2018年 東大寺学園中学)(2018.10.16)
- 使うタイルは何枚?(今年 2018年 慶應義塾中等部)(2018.09.08)
- 色をつけた部分の面積は?(今年 2018年 共立女子中学)(2018.08.08)
- アとイの長さは?(今年 2018年 神奈川大学附属中学)(2018.07.30)
この記事へのコメントは終了しました。
« 8桁の数字はいくつ?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より) | トップページ | コインを多く持っているのはどちら?(麻布中学 2013年) »
コメント