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2014年11月 7日 (金)

最後のA,Bはいくつ?(大妻中学 2007年)

奇数の和:39+41+43+・・・+A

偶数の和:44+46+48+・・・+B

があります。

奇数の和の整数の個数は、偶数の和の整数の個数より1つ多く、

奇数の和と偶数の和が等しいとき、

それぞれの最後の整数A,Bはいくつでしょう?

Mpsb1101cs


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奇数の和と偶数の和が等しいわけなので、それぞれ引き算するとゼロになることになります。

奇数の和の整数の個数が、偶数の和の整数の個数より1つ多いので、

奇数の和の最初の39だけ外して、下の図のように引き算をすると、

Pic_0837a

39-3-3-3-3・・・-3 となり、これが0になるわけなので、

39から3を13回引けばよいことがわかります(13×3=39)。

ということは、偶数の和の整数の個数は13個で、

奇数の和の整数の個数は14個 となります。

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