消去算で解く円の面積の和（白百合学園中学）

AB＝20cm、AC＝28cm、角Aが90°の直角三角形があります。

大小2種類の円を右の図のように描いたところ、

全ての円の中心は辺AB、AC上にあり、

頂点A,B,Cも円の中心になりました。

このとき、図の円の面積の和を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

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AB＝(大円の直径)＋(小円の直径)×2＝20

AC＝(大円の直径)＋(小円の直径)×4＝28

ACの式からABの式を引くと、

AC－AB＝(小円の直径)×2＝8

つまり、

(小円の直径)＝4cm、(小円の半径)＝2cm

小円の直径が4cmなので、これをABの小円に入れると、

AB＝(大円の直径)＋4×2

＝(大円の直径)＋8＝20

よって、

(大円の直径)＝12cm、(大円の半径)＝6cm

大円の面積＝6×6×3.14     大円の個数＝2個

小円の面積＝2×2×3.14　　小円の個数＝7個

面積の和

＝6×6×3.14×2個＋2×2×3.14×7個

＝36×3.14×2個＋4×3.14×7個

＝3.14×72個＋3.14×28個

＝3.14×100個

＝314ｃ㎡

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