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2014年10月12日 (日)

図の平行四辺形ABCDにおいて,

BE:EF:FC=1:2:1,CG:GD=1:2です。

平行四辺形ABCDの面積が144c㎡のとき,

斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1

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図の△水色は平行四辺形の1/2

したがって、△黒(DEC)は平行四辺形の 1/2×3/4=3/8

2

図の△赤どうしは相似で、相似比は4:2=2:1

高さの比も2:1となるので、

下の△赤の面積比は、平行四辺形の 1/2×1/2×1/3=1/12

3

ABとDEを図のように延長すると、

△青どうしは相似で、相似比は3:1、

△黄と△緑も相似なので、相似比は2:4=1:2

4

△黄の面積比は、平行四辺形の 1/2×2/3×1/3=1/9

斜線部分の面積比は、平行四辺形の 3/8-(1/12+1/9)=13/72

斜線部分の面積=144×13/72=26c㎡

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