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2014年10月24日 (金)

答えが2つある不思議なパズル!(慶應義塾中等部 2005年)

太郎君はボールペンを買うために、

1本25円のつもりで買う予定の本数分のお金を持っていきました。

ところが、1本30円に値上がりしていたため、

予定より42本少ない本数しか買えませんでした。

用意したお金は最も少ない場合でいくらですか?

また、最も多い場合でいくらですか?

1_2

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まず、最も多い場合から考えていきます。

予定の本数が1本だったとき、

所持金は25円ですから、30円を1本買うためには5円足りません。

実際は42本分足りなかったので、

30円×42個=1260円足りなかったわけです。

1本分の差・・・5円

?本分の差の合計・・・1260円

1260÷5=252倍

予定本数=1本×252倍=252本

25円×252本=6300円(多い場合)

6300÷30=210本 で 252-210=42本不足

次に最も少ない場合を考えます。

仮に41本少ない本数しか買えなかったとします。

1本分の差・・・5円

?本分の差の合計・・・41本×30円=1230円

1230÷5=246倍

予定本数=1本×246倍=246本

246本×25円=6150円

ただし、このお金は41本少ないときなので、

さらに、25円であと1本買えるようにしなければなりません。

よって、6150円+25円×1本=6175円(少ない場合)

予定本数は 246+1=247本

6175÷30=205本あまり25円 で、

247-205=42本不足

実際は、6175円から6300円まで、

25円きざみで6通りの答えが考えられる、不思議な問題でした!

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コメント

これはおもしろいですね.
ただ,「2通りの答えが考えられる」はちょっと違和感があります.
実際は,6175円から6300円まで,25円きざみで,6通りの答えが考えらますね.

私は次のように解きました.

太郎君は,42本分の予定金額1050円を使って,
買えたボールペンの差額(1本5円)をまかない,
あと1本ボールペンが買える30円は余らなかったことになるから,
買えた本数は,最大で210本,最小で205本.
買う予定の本数は,最大で252本,最小で247本であり,
用意した金額はその25倍,すなわち,最大6300円,最小6175円.

いつもご指摘、ありがとうございます。

とてもエレガントな解法だと思います。
確かに6通りの答えが考えられますよね。
解法の一番下に、そのことを入れさせていただきました。

それにしても、こんな問題、小学生がスラスラ解くのでしょうか?
感心します。

またよろしくお願いします!

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