これ、条件だけでも難問！（２０１２年算数オリンピック、ファイナル問題から）

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のような五角形ＡＢＣＤＥがあり，角BAE＝90°

AP＝10cm，PE＝8cm，AB＝3.9cm，PQ＝5.5cm，

PQとCEは平行，BR：RD＝5：8，PR：RC＝3：5，

QS＝SD，CS＝16.5cmになっています。

三角形QRSの面積は何ｃ㎡ですか。

※ただし，図は正確とは限りません。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

PQとCEは平行なので、ＡＱ：ＱＳ＝ＡＰ：ＰＥ＝５：４です。

QS＝SDより、ＡＱ：ＱＤ＝５：８で、BR：RDと等しいので、ABとQRは平行です。

PQとCEは平行なので、三角形APQと三角形AESは相似で、

相似比はＡＰ：ＡＥ＝５：９です。

PQ＝５．５cmなので、SE＝５．５×９/５＝９．９cmです。

CS＝１６．５cmなので、

CS：SE＝１６．５：９．９＝５：３となり、RC：PRと等しいのでRSとPEも平行です。

ABとQR、RSとPEが平行で、角BAE＝９０°なので、

角QRSも９０°とわかります。

つまり、三角形QRSは直角三角形です。

ＡＱ：ＱＤ＝５：８、ＡＢ＝３．９ｃｍより、

QR＝３．９×８/（８＋５）＝２．４cm

CS：SE＝５：３、PE＝８cmより、

RS＝８×５/（５＋３）＝５ｃｍなので、

三角形QRSの面積は

５×２．４÷２＝６ｃ㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

中学受験の算数を解く

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」