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« 横道にそれると解けませんよ!(第4回算数オリンピック、トライアル問題より) | トップページ | 2014年10月11日 (土)

面積図で考える仕事算(洛星中学 2013年)

下の図のような容器に,2つのじゃ口A,Bから水を入れます。容器が空の状態から,Aのみで水を入れると20分でいっぱいになり,A,B両方で水を入れると11分40秒でいっぱいになります。

1

(1)Bのみで水を入れると、何分でいっぱいになりますか。

次に,容器が空の状態からA,B両方で水を入れて,水面がQの
位置にきたときにBのじゃロを閉めてAのみで水を入れたところ,
水面の上がる速さは最初から最後まで変わらず,最初から16分でいっぱいになりました。

(2)RS:STを求めなさい。

(3)PQ:QRを求めなさい。

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こたえ

(1)Aは1分では1/20の水が入ります。

A+Bでは1/(11と2/3)=3/35の水が入るので、

Bは1分間で3/35-1/20=(12-7)/140=1/28

の水が入るので、いっぱいにするには

1÷1/28=28分です。

(2)1分間で入る水の量は、A:B=1/20:1/28=7:5

水面の上がる速さが同じだったので、

RからQまでの側面積が同じことから、

RS:ST=7:5 になります。

(3)

2

面積図で考えると、水色部分の面積は同じになります。

面積は、4分20秒→260秒とすると、

7×260=1820

□=1820÷5=364秒

PQ:QR=(260+364):{960-(260+364)}

=624:336

=13:7

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