面積図で考える仕事算（洛星中学 ２０１３年）
下の図のような容器に，２つのじゃ口Ａ，Ｂから水を入れます｡容器が空の状態から，Ａのみで水を入れると20分でいっぱいになり，Ａ，Ｂ両方で水を入れると11分40秒でいっぱいになります。
（１）Bのみで水を入れると、何分でいっぱいになりますか。
次に，容器が空の状態からＡ，Ｂ両方で水を入れて，水面がＱの
位置にきたときにＢのじゃロを閉めてＡのみで水を入れたところ，
水面の上がる速さは最初から最後まで変わらず，最初から16分でいっぱいになりました。
（２）RS：STを求めなさい。
（３）PQ：QRを求めなさい。
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こたえ
（１）Aは１分では１/２０の水が入ります。
A＋Bでは１/（１１と２/３）＝３/３５の水が入るので、
Bは１分間で３/３５－１/２０＝（１２－７）/１４０＝１/２８
の水が入るので、いっぱいにするには
１÷１/２８＝２８分です。
（２）１分間で入る水の量は、A：B＝１/２０：１/２８＝７：５
水面の上がる速さが同じだったので、
RからQまでの側面積が同じことから、
RS：ST＝７：５ になります。
（３）
面積図で考えると、水色部分の面積は同じになります。
面積は、４分２０秒→２６０秒とすると、
７×２６０＝１８２０
□＝１８２０÷５＝３６４秒
PQ：QR＝（２６０＋３６４）：｛９６０－（２６０＋３６４）｝
＝６２４：３３６
＝１３：７
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