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2014年10月14日 (火)

残った立体の体積は?(早稲田中学 2014年)

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点Oを中心とする半径2cmの円を底面とし、高さが6cmの円柱があり、

この円柱を底面に垂直に切ったところ、

図の角アの大きさが90°になりました。

次に、図の長方形の斜線部分をまっすぐにくりぬいて、

向かい側までつき抜けるように穴をあけました。

残った立体の体積は何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

1

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真上から見ると、図のように黄色部分が切り取られた部分で、

くりぬいた立体の底面積は緑部分になります。

2

黄色部分の面積は、2×2×3.14÷4-2×2÷2=1.14c㎡

緑部分の面積は、4×4÷2+1.14=9.14c㎡

したがって、求める体積は、

(2×2×3.14-1.14)×6-9.14×2

=68.52-18.28

=50.24立方cm

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