三角形ＡＤＥの面積は？（東京学芸大学附属竹早中学 ２０１４年）

図の三角形ＡＢＣは、角Ｃの大きさが９０°の直角二等辺三角形です。

三角形ＤＢＥは、角Ｅの大きさが９０°の直角二等辺三角形です。

辺AB＝10cm、三角形ＤＢＥの面積が９/４ｃ㎡とき、

三角形ＡＤＥの面積を求めなさい。

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２つの直角二等辺三角形の面積比は、

その倍の正方形の面積比と等しいので、

△ＡＢＣ：△ＤＢＥ＝（１０×１０÷２）：（９/４×２）＝５０：９/２＝１００：９

すると△ＡＢＣと△ＤＢＥは相似なので長さ比は１０：３

ＢＥ：ＣＥ＝３：（１０－３）＝３：７

△ＤＢＥと△ＡＤＥの面積比は、（３×３）：（３×７）＝９：２１

△ＡＤＥの面積＝９/４×２１/９＝２１/４ｃ㎡

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