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2014年10月 7日 (火)

三角形ADEの面積は?(東京学芸大学附属竹早中学 2014年)

図の三角形ABCは、角Cの大きさが90°の直角二等辺三角形です。

三角形DBEは、角Eの大きさが90°の直角二等辺三角形です。

辺AB=10cm、三角形DBEの面積が9/4c㎡とき、

三角形ADEの面積を求めなさい。

1

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2つの直角二等辺三角形の面積比は、

その倍の正方形の面積比と等しいので、

△ABC:△DBE=(10×10÷2):(9/4×2)=50:9/2=100:9

すると△ABCと△DBEは相似なので長さ比は10:3

BE:CE=3:(10-3)=3:7

△DBEと△ADEの面積比は、(3×3):(3×7)=9:21

△ADEの面積=9/4×21/9=21/4c㎡

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